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加拿大小升初入学 数学考试题 之一

原文链接:https://forum.iask.ca/threads/646709/

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#1
[SIZE="4"]这是加拿大BC省8年级数学入学测试题中的一题。时间要求在2分钟之内。参加者为7年级学生。请在2分钟之内告诉我你的答案。

亚伦在做多项选择题(每题只有一个正确答案), 每题有A, B, C, D 个选择。考试时间快到了,亚伦还有 道未答题。如果他5道题每题都随便瞎猜一个,结果这5题中只对了一题,请问他的猜对概率是多少?


英文如下
[/SIZE]
Aaron is doing a multiple choice test. Each question has 4 possible answers(only 1 answer is correct in each question). When the time runs out, Aaron still has 5 unanswered questions left. If Aaron randomly guesses all the questions, what is the probability of him getting only 1 question correct.

澄清一下:昨天一边哭一边给老爸打电话,说:有人说你的女儿是笨蛋,然后把题说了一下。我爸竟然说:当初让你读18年你不听,偏读16年(我小学1年级就读了3年,初一又读了3年,美其名曰:增强基础教育,当然了信不信由你。:wdb5:)。正确答案是39%。
别人的话可以不听,爸爸的话一定是对的。好吧,我错了,正确答案是39%。
好在没读师范(当然我这水平,想上大学人家也不要呀,高中后待业,多亏有加拿大收留,能在这里做个快乐的清洁工,当然信不信还是有你:wdb6:),否则,误人子弟呀。
做人要讲信用,二楼的,什么时候有空,请来家吃饭。别嫌弃咱这个没学问的。

hyclone : 2013-05-23#2
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5*(1/4)*[(3/4)^4]=0.3955078

概率论:
p(

hyclone : 2013-05-23#3
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答对了有奖没?:wdb17:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#4
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2分钟内答对的,有奖,请来家吃饭。干切牛肉已经准备好了。
楼上的, good try, 恭喜你: 答了。

hyclone : 2013-05-23#5
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2分钟内答对的,有奖,请来家吃饭。
楼上的, good try, but。。。
恭喜你: 答了。

答错了还恭喜?什么意思?:wdb2:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#6
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今天有空全部修改一下,二楼答案是是对的。

wavelll : 2013-05-23#7
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中文退化了,多项选择的意思是有1个以上的正确答案。人家题里说了4个答案都可能正确。我觉得是道概率问题,C41*C42*C43*C44分之5,俺小学能毕业么?

sabre : 2013-05-23#8
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.75X.75X.75X.75X.75 = 0.2373
-1 = .76269

76%

lucymao : 2013-05-23#9
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考虑太复杂,加拿大的小孩没有那么复杂,估计就20%

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#10
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见二楼正确答案。

wavelll : 2013-05-23#11
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考虑太复杂,加拿大的小孩没有那么复杂,估计就20%
哈哈,我想直接写0,多选还想靠蒙对,那不是做梦么:wdb6:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#12
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中文退化了,多项选择的意思是有1个以上的正确答案。人家题里说了4个答案都可能正确。我觉得是道概率问题,C41*C42*C43*C44分之5,俺小学能毕业么?

中文小学能毕业,英文吗,难说,有点点怀疑,呵呵。:wdb6:

QuantQ : 2013-05-23#13
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25%

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#14
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在加拿大一般来说,在考试题之前会有个说明,每题只有一个正确答案,然后就不会在后面题中重复提出。

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#15
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不对。:wdb14:
看来我的干切牛肉只能自己吃了。:wdb26:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#16
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.75X.75X.75X.75X.75 = 0.2373
-1 = .76269

76%
如果有这么高的比例,那亚伦运气也太不好了。:wdb5:

eagleto : 2013-05-23#17
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1/20

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#18
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错。
见二楼正确答案。

coco_s : 2013-05-23#19
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1/4

eagleto : 2013-05-23#20
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错。大人的思维有时候还真的不如孩子。
我问了很多我身边的大人,暂时,还没有人一下子就能答对,包括我自己。:wdb26:
只有2个参加考试的7年级孩子,答对了。:wdb17:

混了一圈发现白学:wdb14:,水平还不如小学生。:wdb5:

Inman : 2013-05-23#21
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15.625%。

eagleto : 2013-05-23#22
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俺的概率论早就就饭吃了,N年前学的时候就糊里糊涂的:wdb23:

coco_s : 2013-05-23#23
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俺的概率论早就就饭吃了,N年前学的时候就糊里糊涂的:wdb23:
刚猜了一个跟你一样的答案,发现楼主已经在上面说是错的了,就赶紧擦了再猜一个:wdb6:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#24
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混了一圈发现白学:wdb14:,水平还不如小学生。:wdb5:
这就对了。青出于蓝而胜于蓝。未来是孩子们的。:wdb10:

wavelll : 2013-05-23#25
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5道对1道,20%么?

sally : 2013-05-23#26
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got all the question wrong: (3/4)^5
got one question right: (1/4)*(3/4)^4*5
got two questions right: (1/4)^2*(3/4)^3*10
got three questions right: (1/4)^3*(3/4)^2*10
got four questions right: (1/4)^4*(3/4)*5
got all questions right: (1/4)^5

add all the possibilities together equals to 1.

wavelll : 2013-05-23#27
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俺的概率论早就就饭吃了,N年前学的时候就糊里糊涂的:wdb23:

赶紧交代你的大学毕业证是怎么混到手的。:wdb6:

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#28
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15.625%。
不对,但是离正确答案只有8步之遥,加油!:wdb6:

sabre : 2013-05-23#29
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

got all the question wrong: (3/4)^5
got one question right: (1/4)*(3/4)^4*5
got two questions right: (1/4)^2*(3/4)^3*10
got three questions right: (1/4)^3*(3/4)^2*10
got four questions right: (1/4)^4*(3/4)*5
got all questions right: (1/4)^5

add all the possibilities together equals to 1.
谢谢.

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#30
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

got all the question wrong: (3/4)^5
got one question right: (1/4)*(3/4)^4*5
got two questions right: (1/4)^2*(3/4)^3*10
got three questions right: (1/4)^3*(3/4)^2*10
got four questions right: (1/4)^4*(3/4)*5
got all questions right: (1/4)^5

add all the possibilities together equals to 1.

见二楼正确答案。

happytimecanada : 2013-05-23#31
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20%

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#32
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

sally : 2013-05-23#33
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Mine is 39.55% for getting only one question right.

still not the right answer?

丁丁爸 : 2013-05-23#34
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

试一下哈 首先貌似翻译有问题,原题是仅对一道的几率。应不包括对两道及以上或全错的情况。
分母为全部样本,C41*P55=4*120=480
分子为仅对一道的几率乘P51为0.25*5=1.25
最后几率为1.25/480=0.0026

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#35
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

Mine is 39.55% for getting only one question right.

still not the right answer?

见二楼正确答案。

notbadman : 2013-05-23#36
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楼主翻译有问题吧。

一道题蒙对的概率是15分之1,五道题蒙对一道的概率是三分之一。

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#37
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

试一下哈 首先貌似翻译有问题,原题是仅对一道的几率。
分母为全部样本,C41*P55=4*120=480
分子为仅对一道的几率乘P51为0.25*5=1.25
最后几率为1.25/480=0.0026

请大家不要计较翻译的对错,而且英文题也是孩子考完之后自己按照记忆写的,不是标准试题(标准试题不让带出来)。

你的答案不对,回去问丁丁。:wdb9:

QuantQ : 2013-05-23#38
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0.75^4*0.25=7.91% (Your Chinese translation is not clear)

amanda_ : 2013-05-23#39
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50%

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#40
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

楼主翻译有问题吧。

一道题蒙对的概率是15分之1,五道题蒙对一道的概率是三分之一。

不对。奇怪,1道题蒙对的概率怎么会是15分之一?明明是四分之一吗。:wdb2:

notbadman : 2013-05-23#41
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是多选题,不是单选题。单选题,一道题蒙对的概率是四分之一,五道题对一道的概率就是5/4.

如果是多选题,那么一道题的答案的可能性有15个。

sally : 2013-05-23#42
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0.75^4*0.25=7.91% (Your Chinese translation is not clear)

你忘了考虑对的题目所处位置了,所以你的答案应该乘以5才对。
不过那个答案已经被楼主否了。

sally : 2013-05-23#43
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不玩了,实在想不出还有其他的可能。除非题目本身与原题有出入。

QuantQ : 2013-05-23#44
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你忘了考虑对的题目所处位置了,所以你的答案应该乘以5才对。
不过那个答案已经被楼主否了。

这不是一个排序问题,不能乘以5.

丁丁爸 : 2013-05-23#45
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再想想
第一题对的几率0.25,第二到第五题错的几率为0.75的4次方,两者相乘再乘以5 等于0.3955

Amy-Geng : 2013-05-23#46
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答对一道题的概率是25%,
如果是5道题, 那么至少答对一道题的概率是0.25*5=1.25

new_mic : 2013-05-23#47
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是多选题,不是单选题。单选题,一道题蒙对的概率是四分之一,五道题对一道的概率就是5/4.

如果是多选题,那么一道题的答案的可能性有15个。

5*14*14*14*14/15/15/15/15/15=25.29%

KT2011 : 2013-05-23#48
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1. any one correct in five questions
1/4(correct)+3/4(wrong)*4 = 13/4
2. only one correct in five questions
(13/4)/5 = 13/20 = 65%

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#49
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0.75^4*0.25=7.91% (Your Chinese translation is not clear)

见二楼正确答案。

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#50
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

sally : 2013-05-23#51
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这个答案只是第一题对的概率,而不是五题里面只有一题对的概率。

hyclone : 2013-05-23#52
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correct answer is 0.25 x 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.75 = 81/1024 =0.0791
or 0.75 x 0.25 x 0.75 x 0.75 x 0.75 = 0.0791
or 0.75 x 0.75 x 0.25 x 0.75 x 0.75 = 0.0791
or 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.25 x 0.75 = 0.0791
or 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.75 x 0.25 = 0.0791

你这是哪里搞到的正确答案?不正确。
应该是 0.0791 x 5 = 0.3955

这才是五道题里面任何一道题猜对的概率。

唉,不过小学的考题也计较不得了。

你这五个式子相加才是正确答案,也就是0.3955.

sally : 2013-05-23#53
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你这是哪里搞到的正确答案?不正确。
应该是 0.0791 x 5 = 0.3955

这才是五道题里面任何一道题猜对的概率。

唉,不过小学的考题也计较不得了。

你这五个式子相加才是正确答案,也就是0.3955.


Correct!:wdb45::wdb45::wdb45:

hyclone : 2013-05-23#54
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

Correct!:wdb45::wdb45::wdb45:

Sally童鞋是学统计的吧?

zhenzhaoji : 2013-05-23#55
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五分之一

QuantQ : 2013-05-23#56
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这个答案只是第一题对的概率,而不是五题里面只有一题对的概率。


不能把5个case的概率简单相加, 因为中间有重复的statements.

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#57
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

不能把5个case的概率简单相加, 因为中间有重复的statements.
见二楼正确答案。

丁丁爸 : 2013-05-23#58
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

Correct!:wdb45::wdb45::wdb45:

是的。
如果把题目简化到2道选择题很容易得到答案是6/16 而不是3/16

丁丁爸 : 2013-05-23#59
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没有重复,不信你假设只有两道选择题试试。
假设A1A2为正确答案,搭配方式共有6种,即0.25*0.75*2

sally : 2013-05-23#60
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

Sally童鞋是学统计的吧?

Accounting.

不过我家有个上8年级的儿子,所以弦还是绷的紧的。 :wdb23::wdb23:

hyclone : 2013-05-23#61
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

Accounting.

不过我家有个上8年级的儿子,所以弦还是绷的紧的。 :wdb23::wdb23:

嗯。财会专业有这么扎实的概率功底不多见。家园真是有高人啊。:wdb9:

sally : 2013-05-23#62
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没有重复,不信你假设只有两道选择题试试。
假设A1A2为正确答案,搭配方式共有6种,即0.25*0.75*2

是的,不存在重复。所以我认为题目与原题有出入。

bigeye : 2013-05-23#63
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

0.75^4*0.25=7.91% (Your Chinese translation is not clear)

same here.:wdb10::wdb9:

sally : 2013-05-23#64
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

嗯。财会专业有这么扎实的概率功底不多见。家园真是有高人啊。:wdb9:

见笑了,互相学习。:wdb19::wdb19::wdb19:

hyclone : 2013-05-23#65
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

是的,不存在重复。所以我认为题目与原题有出入。

如果题目改成“只猜对第一道题的概率是多少?”,那答案只是joint probability = 0.079了。

如果用到“or",像五个式子列出那样,就是 marginal probability = 0.3955.

QuantQ : 2013-05-23#66
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没有重复,不信你假设只有两道选择题试试。
假设A1A2为正确答案,搭配方式共有6种,即0.25*0.75*2

看来同学们还是没搞明白"概率"的本意.

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#67
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

sk123 : 2013-05-23#68
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

不是 0.25*0.75*0.75*0.75*0.75*5 = 39.55078125% 吗?

ya61x : 2013-05-23#68
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

39.55078125%

ya61x : 2013-05-23#69
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

除以5就是0.0791,看你怎么理解了。

QuantQ : 2013-05-23#70
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这其实等于下列的"扯蛋"问题:

一. 假设在圆桌上有25个小桶 编号分别是:[12345 12345 12345 12345 12345];
二. 假设铁蛋宝宝裤裆里有无限多个,均匀分布的,型号分别为A,B,C,D的蛋;
三. 不失一般性假设D蛋才是伟大,光荣正确的蛋;
四. 假设你是四川唐门第250代传人,你一把从铁蛋宝宝裤裆里揪出25个蛋,然后以迅雷不及掩耳盗铃之势扔到小桶里去

......

袄, 卖糕的,5个D蛋分别出现在第1组5个桶的1号桶中,第2组5个桶的2号桶中,第3组5个桶的3号桶中,...其余的都是坏蛋...

这样容易了把?


--开个玩笑 :)

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#71
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#72
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

CPJJZ : 2013-05-23#73
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见笑了,互相学习。:wdb19::wdb19::wdb19:
回答正确。:wdb17:

CPJJZ : 2013-05-23#74
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果题目改成“只猜对第一道题的概率是多少?”,那答案只是joint probability = 0.079了。

如果用到“or",像五个式子列出那样,就是 marginal probability = 0.3955.
正解,崇拜

QuantQ : 2013-05-23#75
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

本来准备请QuantQ小朋友来家吃干切牛肉的,因为小朋友答对了。
但是这么不懂礼貌的孩子,数学再好人品也是有问题的,为了不让自己的孩子跟这样的坏孩子在一起学坏,呵呵,刚才把他的那份干切牛肉放进了狗食盆子里,QuantQ小朋友,别介意呦。

啥都不说咧! 肠子都悔青咧. 蛋是...求干切牛肉做法please...

happyvanw : 2013-05-23#76
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

樓主,我真心不會數學

但看你英文題目,what is the probability of him getting only 1 question correct.

為什麼是0.75^4*0.25=7.91%
而不是5*0.75^4*0.25 = 39.55

我真心笨阿
小學生學了binomial distribution嗎

叮当铃铛响 : 2013-05-23#77
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5*(1/4)*[(3/4)^4]=0.3955078

概率论:
p(
我觉得这个答案是对的
不对吗

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#78
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

啥都不说咧! 肠子都悔青咧. 蛋是...求干切牛肉做法please...
我想你应该只吃草不吃肉的,呵呵。(如果看不懂,请参见《白鹿原》中鹿子霖和他儿媳吃早饭的那段章节)

anny宝宝 : 2013-05-23#79
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见过蠢的,没见过这么蠢的..... 送给楼主..... C5/1 * P(A)P(A-)

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#80
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

happyvanw : 2013-05-23#81
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

因为刚才办公室电脑不能打中文,所以我用了or。
如果亚伦做对第一题,第2,3,4,5必须错,概率是0.079,这个大家都没有意见吧?
如果做对的是第二题,那么第1,3,4,5题就必须错,所以概率还是0.079。
其余同理呀。因为他只对了一题。 怎么会乘5哪?

如果做对第一题+如果做对的是第二题+....+如果亚伦做对第5题=他只对了一题:wdb2:

happyvanw : 2013-05-23#82
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

大学binomial distribution樣題

the probability getting only 1 question correct
the probability getting only 2 questions correct
...

QuantQ : 2013-05-23#83
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唉,我都把铁蛋宝宝的蛋揪出来了还是不能让同学们明白,白折了一顿干切牛肉。最后提示:

做对了一道题 并且 是第1题的概率是 25%*(1/5),好了把。

sandra22 : 2013-05-23#84
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我觉得hyclone的5*(1/4)*[(3/4)^4]=0.3955078的答案是正确的。

所谓概率是要把所有的可能性都包含在内的。Aaron只答对了一道题,他可能答对第1道,也可能是第2或第3或第4或第5道。

如果答对的是第1道题,那么概率是(1/4)*[(3/4)^4]=0.0791
同理,如果是其它四道题,概率分别也是0.0791

所以,总的概率为5*0.0791=0.3955

我觉得学校的答案有误。

songpine : 2013-05-23#85
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I agree to Sally.

QIFENG0824 : 2013-05-23#86
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按照楼主的所谓正确的思路,把只对0题,只对1题,一直到5题全对的概率都算出来,它们的和应该是1才对。楼主去算一下就知道自己错了。

铁蛋宝宝 : 2013-05-23#87
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见过蠢的,没见过这么蠢的..... 送给楼主..... C5/1 * P(A)P(A-)

见过聪明的,没见过这么聪明的...... 送给你..... 满意了吧?
只不过我说了不算。:wdb6:

happyvanw : 2013-05-23#88
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见过聪明的,没见过这么聪明的...... 送给你..... 满意了吧?
只不过我说了不算。:wdb6:
何必呢,这么无聊的事情就吵架。对了又没钱。这是语文问题,不是数学问题。是女人吧,上论坛鸡毛蒜皮喋喋不休。

sabre : 2013-05-23#89
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我的错误在于至少对一道题,
我只考虑错的情况, 减去一,
sally的答案全面, 假如把sally的答案加起来, 39+26+8.7+2.3, 结论同样是76.

hao_xd : 2013-05-23#90
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学习了,哈哈哈…………

Tiotio : 2013-05-23#91
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这是加拿大BC省8年级数学入学测试题中的一题。时间要求在2分钟之内。参加者为7年级学生。请在2分钟之内告诉我你的答案。

亚伦在做多项选择题(每题只有一个正确答案), 每题有A, B, C, D 个选择。考试时间快到了,亚伦还有 道未答题。如果他随便瞎猜,结果只对了一道,请问他的猜对概率是多少?

英文如下

Aaron is doing a multiple choice test. Each question has 4 possible answers(only 1 answer is correct in each question). When the time runs out, Aaron still has 5 unanswered questions left. If Aaron randomly guesses all the questions, what is the probability of him getting only 1 question correct.


其实你翻译的中文有点不对, 应该是"他后面五题猜对一题的概率有多少"

他可能的选择(答题结果)有4*4*4*4*4种,即1024种

而只对1题的做法有1*3*3*3*3*5, 即405种.

所以只答对一题的概率是405/1024 = 0.3955078125

oldfatcrab : 2013-05-23#92
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因为刚才办公室电脑不能打中文,所以我用了or。
如果亚伦做对第一题,第2,3,4,5必须错,概率是0.079,这个大家都没有意见吧?
如果做对的是第二题,那么第1,3,4,5题就必须错,所以概率还是0.079。
其余同理呀。因为他只对了一题。 怎么会乘5哪?
。。。。。。
。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
您这是在搞笑呢?

fevath : 2013-05-23#93
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哈哈,我想直接写0,多选还想靠蒙对,那不是做梦么:wdb6:
only 1 answer is correct in each question

是单选题的。

nvod1111111 : 2013-05-24#94
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15/16
0.25^3*0.75*5

nvod1111111 : 2013-05-24#95
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15/16
0.25^3*0.75*5
错了,是15/64

nvod1111111 : 2013-05-24#96
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错了,是15/64
还是错了,是0.75^4*0.25*5

nvod1111111 : 2013-05-24#97
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因为刚才办公室电脑不能打中文,所以我用了or。
如果亚伦做对第一题,第2,3,4,5必须错,概率是0.079,这个大家都没有意见吧?
如果做对的是第二题,那么第1,3,4,5题就必须错,所以概率还是0.079。
其余同理呀。因为他只对了一题。 怎么会乘5哪?
重修概率论。

oyi : 2013-05-24#98
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我认为是:只答对一条的答案数/(总答案数)=3*3*3*3*5/(4*4*4*4*4)=39.55%
支持Sally答案
这数应该是11年级的吧

Wood2011 : 2013-05-24#99
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1/6=16.7%
因为Aron猜题结果只有以下六种可能性(因为每题只有一个答案正确):
1. yyyyy (5题全猜对)
2. yyyyx (4题猜对)
3. yyyxx(3题猜对)
4. yyxxx(2题猜对)
5. yxxxx(1题猜对)
6. xxxxx(全部答错)

sabre : 2013-05-24#100
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1/6=16.7%
因为Aron猜题结果只有以下六种可能性(因为每题只有一个答案正确):
1. yyyyy (5题全猜对)
2. yyyyx (4题猜对)
3. yyyxx(3题猜对)
4. yyxxx(2题猜对)
5. yxxxx(1题猜对)
6. xxxxx(全部答错)
这六个不平等,
一个人娶五个老婆, 一辈子不娶老婆, 这两个的概率都不高, 接近零,
最多的是娶一个, 两个.

咪咪宝 : 2013-05-24#101
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到底哪个是正确答案啊,我明天去幼儿园重新上学!

sally : 2013-05-24#102
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这六个不平等,
一个人娶五个老婆, 一辈子不娶老婆, 这两个的概率都不高, 接近零,
最多的是娶一个, 两个.

:wdb6::wdb6::wdb6::wdb19::wdb19::wdb19:

Wood2011 : 2013-05-24#103
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这六个不平等,
一个人娶五个老婆, 一辈子不娶老婆, 这两个的概率都不高, 接近零,
最多的是娶一个, 两个.
一个人一辈子不娶老婆的概率还是高于娶五个老婆的,尤其是在加拿大这种只让娶一个老婆的地方:wdb6:

hunterwen : 2013-05-24#104
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我觉得应该是:0.25*5=1.25, 就是125%。

蒜蒜 : 2013-05-24#105
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这是加拿大BC省8年级数学入学测试题中的一题。时间要求在2分钟之内。参加者为7年级学生。请在2分钟之内告诉我你的答案。

亚伦在做多项选择题(每题只有一个正确答案), 每题有A, B, C, D 个选择。考试时间快到了,亚伦还有 道未答题。如果他随便瞎猜,结果这5题中只对了一题,请问他的猜对概率是多少?

英文如下

Aaron is doing a multiple choice test. Each question has 4 possible answers(only 1 answer is correct in each question). When the time runs out, Aaron still has 5 unanswered questions left. If Aaron randomly guesses all the questions, what is the probability of him getting only 1 question correct.

请问哪里可以看到小学升初中的考试题目,如果您有,可以给我一份嘛~~

vinnygao : 2013-05-24#106
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我来猜一下5/(3^4)=5/81:wdb23::wdb23:
想想又不对,应该是5*3^4/4^5=405/1024=0.3955078125

verasong : 2013-05-24#107
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1/4*3/4*3/4*3/4*3/4=0.079

sunrain114 : 2013-05-24#108
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看了这个帖子,文科生加投移被吓着了。

学概率论是否有用,要看是否具备清晰的逻辑思维能力。不然,越学越纠结。人的天赋各异,对自己不擅长的东西,不妨放过。

整蛊之霸 : 2013-05-24#109
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楼主,你们孩子学校的答案错了,2楼的答案是正确的。这是标准的Binomial Distribution(二项分布),属于概率101的内容,老师连这个都错实在不应该。

以下为公式。n为总试验次数,在此处为5,k为总成功次数,在此处为1,p为成功概率,在此处为1/4.
如果把题目换一下,问猜对2题的概率为多少,则只需把k换成2,可得26%




楼主,你可以问老师,该考生猜对至少一题的概率是多少呢?如果老师在1分钟内答不上,就说明他的概率不及格。

wondering : 2013-05-24#110
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看来人在加拿大仍然是正式思维,老师就不会错吗?

sunrain114 : 2013-05-24#111
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这是加拿大BC省8年级数学入学测试题中的一题。时间要求在2分钟之内。参加者为7年级学生。请在2分钟之内告诉我你的答案。

亚伦在做多项选择题(每题只有一个正确答案), 每题有A, B, C, D 个选择。考试时间快到了,亚伦还有 道未答题。如果他随便瞎猜,结果这5题中只对了一题,请问他的猜对概率是多少?

英文如下

Aaron is doing a multiple choice test. Each question has 4 possible answers(only 1 answer is correct in each question). When the time runs out, Aaron still has 5 unanswered questions left. If Aaron randomly guesses all the questions, what is the probability of him getting only 1 question correct.

not at least 1 question correct.

sunrain114 : 2013-05-24#112
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又不是中国小学生奥数题,怎么可能用到复杂的高等数学。应该多用常识。

lijie2001 : 2013-05-24#113
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五对一,百分之二十,这还用算?

woodenwang : 2013-05-24#114
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不妨将问题简化为如果还剩两道题,每题都仅有两个选项来考虑.设第一题的两个选项为a1和a2,第二题的两个选项为b1和b2.则可能产生的猜测结果是a1b1,a1b2,a2b1,a2b2.假设正确答案为a2b2,则显然易见,仅猜对一题的概率是1/2而不是1/4,从此类推即可知原题正解应是二楼的答案

sabre : 2013-05-24#115
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五对一,百分之二十,这还用算?
五道题, 每道题四个选项,

我换个问题, 一百道题, 每个问题只有一个选项, 答案能是百分之一吗?

wbbqhs : 2013-05-24#116
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数学专业的路过. 首先不太相信这是小学升初中的题, 即使在中国这也得在初中才教呢. 其次沙发就是对的,不过看大家的争论很有意思。

sabre : 2013-05-24#117
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数学专业的路过. 首先不太相信这是小学升初中的题, 即使在中国这也得在初中才教呢. 其次沙发就是对的,不过看大家的争论很有意思。
不管你是什么专业, 发帖实在不积极,
注册好几年了, 还把自己当客人.

westend : 2013-05-24#118
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没明白为何这么多人认为要乘以5
很明显的答案啊.

这个概率和顺序无关. 不管是第几题猜对, 其概率都是四分之一, 也不管是第几题猜错, 其概率都是四分之三, 要四错一对, (3/4)^4*(1/4)

tianyuhou : 2013-05-24#119
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咱简化一下,别的不变,就把5题改为两题。
1题对2题对的概率,1/4 *1/4
1题对2题错的概率,1/4 *3/4
1题错2题对的概率,3/4 *1/4
1题错2题错的概率,3/4 *3/4
没有别的可能了,加起来是1。
有哪位同学对这个有疑问吗?

如果没有,那就不是概率的问题,甚至,不是数学的问题,是语文理解的问题。

整蛊之霸 : 2013-05-24#120
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概率经典题:
甲和乙相约在11点到12点之间在酒吧见面。如果任何一人早到,他会等另一人15分钟,然后离开,请问两人见面的可能有多大?
假设:1)甲和乙必定会在这一个小时内去,不会失约;
2)在这一小时内,甲和乙到酒吧的时间是随机的,即60分钟内任何一分钟到达的概率都一样;
3)甲和乙到达的时间是相互独立的,不存在一人到后给另一人打电话催到的情况。

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#121
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没明白为何这么多人认为要乘以5
很明显的答案啊.

这个概率和顺序无关. 不管是第几题猜对, 其概率都是四分之一, 也不管是第几题猜错, 其概率都是四分之三, 要四错一对, (3/4)^4*(1/4)
小心呦,我已经被骂成又笨又蠢的了。
见二楼正确答案。

hyclone : 2013-05-24#122
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没明白为何这么多人认为要乘以5
很明显的答案啊.

这个概率和顺序无关. 不管是第几题猜对, 其概率都是四分之一, 也不管是第几题猜错, 其概率都是四分之三, 要四错一对, (3/4)^4*(1/4)

在 #65 楼说过了。

sabre : 2013-05-24#123
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

小心呦,我已经被骂成又笨又蠢的了。我费尽口舌,费劲笔墨也不能让认为一定要乘以5的人改变主意,做为一名中学数学老师的女儿,我很惭愧。固执的人,10头牛也是拉不回来的,所以就不用拉了。:wdb26:
你还是拉一拉,
比如, 怎么解释tianyuhou的一对二错和二对一错,

tianyuhou : 2013-05-24#124
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

小心呦,我已经被骂成又笨又蠢的了。我费尽口舌,费劲笔墨也不能让认为一定要乘以5的人改变主意,做为一名中学数学老师的女儿,我很惭愧。固执的人,10头牛也是拉不回来的,所以就不用拉了。:wdb26:

牛是拉不回的。
咱换个说法:Aaron 用他的办法,随机填了1亿份问卷,问,其中有多少问卷,第一题对其余题错;有多少问卷,只对一题?
我答,第一题对其余题错, (3/4)^4*(1/4) * 1亿
只对一题,(3/4)^4*(1/4) * 5* 1亿。

求铁蛋 和westend阅卷

sabre : 2013-05-24#125
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率经典题:
甲和乙相约在11点到12点之间在酒吧见面。如果任何一人早到,他会等另一人15分钟,然后离开,请问两人见面的可能有多大?
假设:1)甲和乙必定会在这一个小时内去,不会失约;
2)在这一小时内,甲和乙到酒吧的时间是随机的,即60分钟内任何一分钟到达的概率都一样;
3)甲和乙到达的时间是相互独立的,不存在一人到后给另一人打电话催到的情况。
3/4*1/4 + 1/4 = 7/16

hyclone : 2013-05-24#126
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率经典题:
甲和乙相约在11点到12点之间在酒吧见面。如果任何一人早到,他会等另一人15分钟,然后离开,请问两人见面的可能有多大?
假设:1)甲和乙必定会在这一个小时内去,不会失约;
2)在这一小时内,甲和乙到酒吧的时间是随机的,即60分钟内任何一分钟到达的概率都一样;
3)甲和乙到达的时间是相互独立的,不存在一人到后给另一人打电话催到的情况。

修正:
(3/4)*(2*(1/45)*(1/15))+(1/4)*1 = 0.2522222

majorshenzhen : 2013-05-24#127
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我高三数学才学这个,那里小学就学了?傻了!

(1/4)x(3/4)x(3/4)x(3/4)x(3/4)
=81/1024

tianyuhou : 2013-05-24#128
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

3/4*1/4 + 1/4 = 7/16
如果不严格的算,即,甲15分到,乙30分到,算相见。
甲在15-45分之间到的概率是1/2, 在此期间遇到乙的概率是1/2,得1/4。

甲在0-15分,每分钟到的概率是1/60, 对应见到乙的概率从15/60到29/60,得,330/3600。
甲在45-60分,同上,330/3600

总计,41/60

majorshenzhen : 2013-05-24#129
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

把概率搞到剩以几的人,或把几个概率相加的人,基本上是天才。

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#130
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

把概率搞到剩以几的人,或把几个概率相加的人,基本上是天才。
:wdb26::wdb6::wdb17::wdb23:
见二楼正确答案。

westend : 2013-05-24#131
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

牛是拉不回的。
咱换个说法:Aaron 用他的办法,随机填了1亿份问卷,问,其中有多少问卷,第一题对其余题错;有多少问卷,只对一题?
我答,第一题对其余题错, (3/4)^4*(1/4) * 1亿
只对一题,(3/4)^4*(1/4) * 5* 1亿。

求铁蛋 和westend阅卷

:wdb45::wdb45::wdb45::wdb45::wdb45:

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#132
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我高三数学才学这个,那里小学就学了?傻了!

(1/4)x(3/4)x(3/4)x(3/4)x(3/4)
=81/1024
这是8年级的题,应该不算国内的小学(国内小学上6年这边上7年),应该算是初二吧。

majorshenzhen : 2013-05-24#133
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

小心呦,我已经被骂成又笨又蠢的了。我费尽口舌,费劲笔墨也不能让认为一定要乘以5的人改变主意,做为一名中学数学老师的女儿,我很惭愧。固执的人,10头牛也是拉不回来的,所以就不用拉了。:wdb26:

高三数学课打瞌睡的人都乘5,因为他们听漏了老师说的一句话:如果一个事情要分5步完成,那么,完成整个事情的可能性就是每一步可能性的乘积。

比方说,从A到B有三条路,从B到C有8条路,那么从A到C有3x8=24条路。那么选择题即这么解。

westend : 2013-05-24#134
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果题目改成“只猜对第一道题的概率是多少?”,那答案只是joint probability = 0.079了。

如果用到“or",像五个式子列出那样,就是 marginal probability = 0.3955.

在 #65 楼说过了。

还是没看明白. 我觉得可能是题目理解上的偏差.

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#135
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

螃蟹 : 2013-05-24#136
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

:wdb14:

QuantQ : 2013-05-24#137
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

1. 有5个傻子ABCDE,最后只有一个变聪明了.
2. 每个傻子变聪明的可能性都是25%

问: 结果是傻子A变聪明的可能性有多大?

hyclone : 2013-05-24#138
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

1. 有5个傻子ABCDE,最后只有一个变聪明了.
2. 每个傻子变聪明的可能性都是25%

问: 最后变聪明的那个傻子是A的可能性有多大?

还在争论啊?
区别就是:“傻子是A” 与 “傻子是ABCDE其中任何一个”。
这样说明白些吧?

majorshenzhen : 2013-05-24#139
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你也同意乘5了?那我们把每题ABCD四选一改为A和B的二选一,你就会看到乘5的荒唐。

乘5的人,基本上没搞清"排列"和"组合"这两个概念的本质!

hyclone : 2013-05-24#140
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

看来得说说了,要不然过不好周末了。

只有第一题正确的可能有一种:
T F F F F

任何一道题正确有五种可能:
T F F F F
F T F F F
F F T F F
F F F T F
F F F F T

所以是不一样的呀。

hyclone : 2013-05-24#141
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一


QuantQ : 2013-05-24#142
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

还在争论啊?
区别就是:“傻子是A” 与 “傻子是ABCDE其中任何一个”。
这样说明白些吧?

对啊, 答对题的可能性是25%,但这25%的可能性可能发生在ABCDE每题啊.所以具体对的是哪道题就应该=25%*(1/5)=5%啊. 你非要case by case地做这道也应该是:

[5%*(3/4)^4] *5

westend : 2013-05-24#143
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率经典题:
甲和乙相约在11点到12点之间在酒吧见面。如果任何一人早到,他会等另一人15分钟,然后离开,请问两人见面的可能有多大?
假设:1)甲和乙必定会在这一个小时内去,不会失约;
2)在这一小时内,甲和乙到酒吧的时间是随机的,即60分钟内任何一分钟到达的概率都一样;
3)甲和乙到达的时间是相互独立的,不存在一人到后给另一人打电话催到的情况。

7/16

hyclone : 2013-05-24#144
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

对啊, 答对题的可能性是25%,但这25%的可能性可能发生在ABCDE每题啊.所以具体对的是哪道题就应该=25%*(1/5)=5%啊. 你非要case by case地做这道也应该是:

[5%*(3/4)^3] *5

这么简单的事怎么就转不过弯来呢?

举个例子吧:

两兄弟A与B,每个人考一百分的几率都是1%
A考百分的几率是:1%
B考百分的几率是:1%
A与B同时考百分的几率是:1% x 1% = 0.01%
A或者B考百分的几率是:1% + 1% = 2%

就是计算机的“与”与“或”运算。

hyclone : 2013-05-24#145
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

挣了一圈钱回来,还看见这般技移啥吵吵
无聊

见面分一半 !

woodenwang : 2013-05-24#146
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最后再尽力拉一把。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔1次出现1的概率是多少?正确答案6分之一。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔2次都出现1的概率是多少?正确答案36分之一.
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔3次出现1的概率是多少?正确答案216分之一.
如果您偏要说一定要再乘以什么什么或者要加上什么什么,那只能说我俩不生活在一个星球。

这个解释和问题完全就不相同,5道题呀列表太复杂,我们就假设现在还剩两道题,每道题4个选项,随便猜,问只猜中一道题的概率是多少?
首先,只要学过组合就知道,可能的组合情况总共就16种,我们就不妨假设两道题的正确答案都是第一个选项吧,那最后的组合情况如下:

1 1两题都猜对
1 2猜对1题
1 3猜对1题
1 4猜对1题
2 1猜对1题
2 2
2 3
2 4
3 1猜对1题
3 2
3 3
3 4
4 1猜对1题
4 2
4 3
4 4

铁蛋所解释的,只能是两次都猜对的概率是
1/4 * 1/4
只猜对一次的情况则可能有6种,如上在后面标记的
显然只猜对1题的概率是6/16 而不是 3/16
这个6/16是怎么来的?
就是1/4 * 3/4 * 2 得来的。
因此原题的答案显然也就应该是 39.55%了,
换一种思路,不用概率论就是以小学的思路去考虑也能得出同样的结论,还是以上面那个简化的题目来说:
总共的猜出来答案的组合数是 4 * 4 = 16 种,
其中 包含仅包含一个正确答案的组合是 1 * 3 * 2 = 6 种,
所以最终的概率也就是 6/16 了

QuantQ : 2013-05-24#147
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这么简单的事怎么就转不过弯来呢?

举个例子吧:

两兄弟A与B,每个人考一百分的几率都是1%
A考百分的几率是:1%
B考百分的几率是:1%
A与B同时考百分的几率是:1% x 1% = 0.01%
A或者B考百分的几率是:1% + 1% = 2%

就是计算机的“与”与“或”运算。


你别兄弟俩啊,你应该举水浒108将,结果是有一个好汉考了百分的概率是108%.. how about 500 罗汉? how about 百万雄师过大江?

majorshenzhen : 2013-05-24#148
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0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*5=5/32:wdb23:
啥子荒唐:wdb5:

排列与组合,是两个概念。你解释一下乘5的理由!

hyclone : 2013-05-24#149
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你别兄弟俩啊,你应该举水浒108将,结果是有一个好汉考了百分的概率是108%

如果每个人考百分的几率是1%,那么108人当中“出现任何一个百分”的几率是100%。

就像买彩票,一年中出现任何一个头奖的几率是100%。

woodenwang : 2013-05-24#150
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果每个人考百分的几率是1%,那么108人当中“出现任何一个百分”的几率是100%。

就像买彩票,一年中出现任何一个头奖的几率是100%。
:wdb45:,看上面我做的那个表,认为不要乘5的自己算一下,如果还说不要乘5的,那真无语了。一个硬币扔两次,这两次当中只扔出一次正面的概率是多少?如果按不用乘5的说法,那就是1/2 * 1/2 = 1/4,但事实上,扔两次无非就是 正反,反正,正正,反反 四种情况且这四种组合出现机会都为25%,其中只有一次为正的概率当然就是50%了,也就是 1/2 * 1/2 * 2 = 1/2了

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#151
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

想想当初我爸爸,嗓子永远是哑的,现在知道他的苦口婆心了。
当初高考我爸爸不让我报考师范院校,最后选了工科(我不是理科生也不是文科生),也许我爸爸是对的。因为我会误人子弟。

westend : 2013-05-24#152
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果每个人考百分的几率是1%,那么108人当中“出现任何一个百分”的几率是100%。

就像买彩票,一年中出现任何一个头奖的几率是100%。

这个不对吧. 彩票经常都有头奖悬空的.
108人中出现任何一个百分的几率依然是1%, 怎么可能是100%呢?

majorshenzhen : 2013-05-24#153
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*5=5/32:wdb23:
啥子荒唐:wdb5:

你解释乘5的理由!越解释越荒唐!我替你解释:
只有第一题朦对的概率81/1024
只有第二题朦对的概率81/1024
只有第三题朦对的概率81/1024
只有第四题朦对的概率81/1024
只有第五题朦对的概率81/1024

你说说那家伙朦对了一题还需要朦对其它四题吗?

hyclone : 2013-05-24#154
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这个不对吧. 彩票经常都有头奖悬空的.
108人中出现任何一个百分的几率依然是1%, 怎么可能是100%呢?

一年之内都悬空的没见过吧?至多10次悬空就不得了了。

换个说法你就明白了:“108人中只要出现一个百分的就算”,或者“一年内只要出现一个中头奖的就算”,这样的话是不是100%?

"and" 与 "or" 的区别,不会这个,没法编程。

QuantQ : 2013-05-24#155
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

:wdb45:,看上面我做的那个表,认为不要乘5的自己算一下,如果还说不要乘5的,那真无语了。一个硬币扔两次,这两次当中只扔出一次正面的概率是多少?如果按不用乘5的说法,那就是1/2 * 1/2 = 1/4,但事实上,扔两次无非就是 正反,反正,正正,反反 四种情况且这四种组合出现机会都为25%,其中只有一次为正的概率当然就是50%了,也就是 1/2 * 1/2 * 2 = 1/2了

westend : 2013-05-24#156
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

一年之内都悬空的没见过吧?至多10次悬空就不得了了。

换个说法你就明白了:“108人中只要出现一个百分的就算”,或者“一年内只要出现一个中头奖的就算”,这样的话是不是100%?

"and" 与 "or" 的区别,不会这个,没法编程。


又没说108人每人的分数一定不同.有可能108人全都在那99%中啊, 不知道100%是如何得来的.

出现一个百分的几率是1%, 出现任何一个百分的几率也是1%

woodenwang : 2013-05-24#157
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

想想当初我爸爸,嗓子永远是哑的,现在知道他的苦口婆心了。
当初高考我爸爸不让我报考师范院校,最后选了工科(我不是理科生也不是文科生),也许我爸爸是对的。

我觉得吧,每个人都不可能每题都做对,也不用因为一个题目就定义什么天才蠢材,纯粹只是讨论问题,我刚刚做了表格了,是把问题简化成只有两个题要猜的,假设现在还剩两道题,每道题4个选项,随便猜,问只猜中一道题的概率是多少?
首先,只要学过组合就知道,可能的组合情况总共就16种,我们就不妨假设两道题的正确答案都是第一个选项吧,那最后的组合情况如下:
1 1两题都猜对
1 2猜对1题
1 3猜对1题
1 4猜对1题
2 1猜对1题
2 2
2 3
2 4
3 1猜对1题
3 2
3 3
3 4
4 1猜对1题
4 2
4 3
4 4
从这个表格显然能知道答案是6/16,而不是3/16,不知道楼主是否认同?
如果认同,则前面为什么要乘5,也就自然而然了
如果不认同,咱们再讨论。但和什么天才,蠢材的没任何关系

QIFENG0824 : 2013-05-24#158
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

楼主我求求你了,你就去问问你爸吧:wdb14:

westend : 2013-05-24#159
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我觉得吧,每个人都不可能每题都做对,也不用因为一个题目就定义什么天才蠢材,纯粹只是讨论问题,我刚刚做了表格了,是把问题简化成只有两个题要猜的,假设现在还剩两道题,每道题4个选项,随便猜,问只猜中一道题的概率是多少?
首先,只要学过组合就知道,可能的组合情况总共就16种,我们就不妨假设两道题的正确答案都是第一个选项吧,那最后的组合情况如下:
1 1两题都猜对
1 2猜对1题
1 3猜对1题
1 4猜对1题
2 1猜对1题
2 2
2 3
2 4
3 1猜对1题
3 2
3 3
3 4
4 1猜对1题
4 2
4 3
4 4
从这个表格显然能知道答案是6/16,而不是3/16,不知道楼主是否认同?
如果认同,则前面为什么要乘5,也就自然而然了
如果不认同,咱们再讨论。但和什么天才,蠢材的没任何关系

你做的是排列组合, 不是概率.

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#160
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没看见那个叫anny宝宝的说我:见过蠢的,没见过我这么蠢的吗?呵呵。
就是一道题,上升到愚蠢的高度了,我真是服了!

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#161
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

见二楼正确答案。

hyclone : 2013-05-24#162
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

又没说108人每人的分数一定不同.有可能108人全都在那99%中啊, 不知道100%是如何得来的.

出现一个百分的几率是1%, 出现任何一个百分的几率也是1%

一个百分的几率是1%, 那么108个人当中只要有一个百分就算的几率是多少?

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#163
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

楼主我求求你了,你就去问问你爸吧:wdb14:
我爸爸已经快80的人了,远在国内,我好意思麻烦他老人家吗?
自己的事自己解决。:wdb9:
但是如果你家有8年级到12年级的热爱数学的孩子,你不信问问他们,他们肯定会给你一个完美的解答的。
无论他们给你的答案对错,只要他们用了心,咱做家长的就满意了。你能否因为他们给你一个20%或者25%的答案你就暴跳如雷,然后就说他们是猪,蠢,笨之类的话?那么你想想,你把这话说到别的你不认识的人的身上,到底谁蠢?
昨天回家跟儿子说,有人说见过蠢的但是没见过妈妈这么蠢的。儿子大惊失色说:你们大人们中也有没教养的,呵呵。

westend : 2013-05-24#164
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

一个百分的几率是1%, 那么108个人当中只要有一个百分就算的几率是多少?

当然还是1%啊.

跟108人根本没有关系. 照你们乘以5的说法, 那岂不是要乘以108, 都超过100%了.

hyclone : 2013-05-24#165
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

当然还是1%啊.

跟108人根本没有关系. 照你们乘以5的说法, 那岂不是要乘以108, 都超过100%了.

那是你说的。
我只知道,在多伦多每年都有中649头彩的,几率是100% per annum.

tianyuhou : 2013-05-24#166
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

最后再尽力拉一把。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔1次出现1的概率是多少?正确答案6分之一。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔2次都出现1的概率是多少?正确答案36分之一.
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔3次出现1的概率是多少?正确答案216分之一.
如果您偏要说一定要再乘以什么什么或者要加上什么什么,那只能说我俩不生活在一个星球。
如果,是5个骰子,扔一次,只有一个是1的概率是多少?
我答,1/6 *(5/6)^4 *5
求楼主阅卷,谢谢。

woodenwang : 2013-05-24#167
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我也正想说这句话。
呵呵,概率是什么,概率就是在所有可能组合中特定组合的出现频率或次数,我做的确实是排列组合,但我只是想通过这个组合,把问题说清楚,那16种组合显然都是等概率的,也就是说每种组合出现的概率都是1/16,换句话说,如果随机生成16次,则理论上每种组合都会出现1次,要计算只正确了一次的概率,当然就是所有仅出现1次的组合占所有组合的比率了。
再换一个说法,将所有可能情况分类后计算概率,最后相加,其值一定为1。还是以我举的那个例子来说,无非可以分成两道都猜错,只有一道猜错,和两道都猜对这几种情况,楼主不妨按你的算法算一下,那算出来的结果是两道都猜对的概率是1/4*1/4=1/16,两道都猜错的概率是3/4 * 3/4 = 9/16,仅猜对一道的概率是 1/4 * 3/4 = 3/16 ,最后这三个概率加到一起不是1,则显然知道答案不正确了。

QIFENG0824 : 2013-05-24#168
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我想不通楼主的是,一个女生,高考时也就是冲着师范去的水平,怎么对自己的数学水平就那么自信呢?上面很多回帖已经说得很明白了呀,唉

westend : 2013-05-24#169
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那是你说的。
我只知道,在多伦多每年都有中649头彩的,几率是100% per annum.

649的中奖几率是1.4千万分之1, 虽然很小, 但并非小到不可发生. 尤其是在轮空几次后, 购买的注数早超过几千万了. 出现大奖一点也不意外.

你还是好好想想那个百人百分几率的100%是怎么得来的吧.

woodenwang : 2013-05-24#170
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没看见那个叫anny宝宝的说我:见过蠢的,没见过我这么蠢的吗?呵呵。
就是一道题,上升到愚蠢的高度了,我真是服了!
无论如何,感谢楼主提供这样的题目,让我这个孩子即将要上grade 6的家长对后面的考试难度有了个认识,也对一切把一道题目联系到蠢不蠢上的发言表示鄙视下。

ccyyyycc : 2013-05-24#171
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我也正想说这句话。

古典概型本来就是排列组合。真要说现代概率论,没有拿有限离散事件集研究的

QIFENG0824 : 2013-05-24#172
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我爸爸已经快80的人了,远在国内,我好意思麻烦他老人家吗?
自己的事自己解决。:wdb9:
但是如果你家有8年级到12年级的热爱数学的孩子,你不信问问他们,他们肯定会给你一个完美的解答的。
无论他们给你的答案对错,只要他们用了心,咱做家长的就满意了。你能否因为他们给你一个20%或者25%的答案你就暴跳如雷,然后就说他们是猪,蠢,笨之类的话?那么你想想,你把这话说到别的你不认识的人的身上,到底谁蠢?
昨天回家跟儿子说,有人说见过蠢的但是没见过妈妈这么蠢的。儿子大惊失色说:你们大人们中也有没教养的,呵呵。


楼主不瞒您说,我家孩子加拿大数学竞赛全国第一,她直接给出了沙发的答案

ccyyyycc : 2013-05-24#173
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

高三数学课打瞌睡的人都乘5,因为他们听漏了老师说的一句话:如果一个事情要分5步完成,那么,完成整个事情的可能性就是每一步可能性的乘积。

比方说,从A到B有三条路,从B到C有8条路,那么从A到C有3x8=24条路。那么选择题即这么解。

只有你这个打了半节课瞌睡,听了乘法原则没听加法原则还生搬硬套的不乘5

QIFENG0824 : 2013-05-24#174
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

当然,骂人家蠢很不对,该批评,不过说你一句固执应该不过分

ccyyyycc : 2013-05-24#175
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

楼主不瞒您说,我家孩子加拿大数学竞赛全国第一,她直接给出了沙发的答案

一楼答案无误是必然的。最不济了用电脑蒙特卡罗仿真下就知道了

铁蛋宝宝 : 2013-05-24#176
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我想不通楼主的是,一个女生,高考时也就是冲着师范去的水平,怎么对自己的数学水平就那么自信呢?上面很多回帖已经说得很明白了呀,唉

请问您的老师都是北大清华出来的?没有师范院校的?贬低老师?有这个必要么?我要下班了,回家可就没时间上网了,周末自己好好想想吧,不仅仅是想想数学题题,还有想想其他的。

QIFENG0824 : 2013-05-24#177
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

算了算了,楼主的小心灵又受伤了,在这给你陪个不是

woodenwang : 2013-05-24#178
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

拉普拉斯对古典概率的定义,就是从离散事件的排列组合中来的
古典规律定义认为,如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等事件
在事件空间
中的概率



P (A) = 构成事件A的元素数目 / 构成事件空间S的所有元素数目

因此,从离散事件上来说,概率本质上就是一个子组合占组合空间的比例
希望以上的定义能对楼主有所帮助。
楼主固执,可能也是和开始的时候有的发言比较激烈有关,每个人都有钻牛角尖的时候,如果可能的话,楼主不妨先把这个题目放一放,等过一天,平静下来再想,也许就想通了。

westend : 2013-05-24#179
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我觉得, 从数理从逻辑来阐述自己的观点, 说服对方即可.
没有必要纠结于对方的背景, 性别, 更没必要以某某名人或者背景来作为自己论点的论据. 大家只是在交流而已, 如果最后沦落到资历资格背景来作为论据的话, 岂不是太可笑了.

will hunting还只是一个做清洁的.

woodenwang : 2013-05-24#180
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我觉得, 从数理从逻辑来阐述自己的观点, 说服对方即可.
没有必要纠结于对方的背景, 性别, 更没必要以某某名人或者背景来作为自己论点的论据. 大家只是在交流而已, 如果最后沦落到资历资格背景来作为论据的话, 岂不是太可笑了.

will hunting还只是一个做清洁的.
:wdb10::wdb45:

毛毛熊 : 2013-05-24#181
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率经典题:
甲和乙相约在11点到12点之间在酒吧见面。如果任何一人早到,他会等另一人15分钟,然后离开,请问两人见面的可能有多大?
假设:1)甲和乙必定会在这一个小时内去,不会失约;
2)在这一小时内,甲和乙到酒吧的时间是随机的,即60分钟内任何一分钟到达的概率都一样;
3)甲和乙到达的时间是相互独立的,不存在一人到后给另一人打电话催到的情况。

1/2

ccyyyycc : 2013-05-24#182
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

当然,骂人家蠢很不对,该批评,不过说你一句固执应该不过分

从前几页回复来看,固执这词换成自以为是都行了

hyclone : 2013-05-24#183
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

一楼答案无误是必然的。最不济了用电脑蒙特卡罗仿真下就知道了

好主意。做了点电脑仿真佐证:

0 1 2 3 4 5
0.238187 0.395403 0.262891 0.088004 0.014515 0.001000

请注意在 ‘1’ 下面的0.395403非常接近我们的计算值。

ccyyyycc : 2013-05-24#184
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

好主意。做了点电脑仿真佐证:

0 1 2 3 4 5
0.238187 0.395403 0.262891 0.088004 0.014515 0.001000

请注意在 ‘1’ 下面的0.395403非常接近我们的计算值。

主要是不想请客吧

westend : 2013-05-24#185
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

好主意。做了点电脑仿真佐证:

0 1 2 3 4 5
0.238187 0.395403 0.262891 0.088004 0.014515 0.001000

请注意在 ‘1’ 下面的0.395403非常接近我们的计算值。

那你还做做108人百分的仿真看看

QIFENG0824 : 2013-05-24#186
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我觉得, 从数理从逻辑来阐述自己的观点, 说服对方即可.
没有必要纠结于对方的背景, 性别, 更没必要以某某名人或者背景来作为自己论点的论据. 大家只是在交流而已, 如果最后沦落到资历资格背景来作为论据的话, 岂不是太可笑了.

will hunting还只是一个做清洁的.

你说得对,自我检讨:wdb14:不过实在是看到这么多详细的回帖解释楼主一概无视心里着急不是,你说这该怎么说服一个听不进的人呢?

ccyyyycc : 2013-05-24#187
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你说得对,自我检讨:wdb14:不过实在是看到这么多详细的回帖解释楼主一概无视心里着急不是,你说这该怎么说服一个听不进的人呢?

别说服呗。不过如果标准答案真给的是不乘5的,以我在这边做大学TA的经验也不觉的奇怪。

hyclone : 2013-05-24#188
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那你还做做108人百分的仿真看看

bb
FALSE TRUE
0.0485 0.9515

0.9515非常接近100%了。

ccyyyycc : 2013-05-24#189
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

bb
FALSE TRUE
0.0485 0.9515

0.9515非常接近100%了。

5%真不小了,正态分布一般用3 sigma,高于99%

westend : 2013-05-24#190
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

bb
FALSE TRUE
0.0485 0.9515

0.9515非常接近100%了。

那我想知道50个人和1000个人来考试, 出现任何一个百分的几率分别是多少?

hyclone : 2013-05-24#191
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那我想知道50个人和1000个人来考试, 出现任何一个百分的几率分别是多少?

前概率是多少?

westend : 2013-05-24#192
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

前概率是多少?

还是你那个问题啊. 一个人考百分的几率是 1%.
那么 50个人考试, 中间出现任何一个百分的几率是?
1000个人............................................?

ccyyyycc : 2013-05-24#193
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

还是你那个问题啊. 一个人考百分的几率是 1%.
那么 50个人考试, 中间出现任何一个百分的几率是?
1000个人............................................?

这题不就是1-.99^50和1-.99^1000么?

hyclone : 2013-05-24#194
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

还是你那个问题啊. 一个人考百分的几率是 1%.
那么 50个人考试, 中间出现任何一个百分的几率是?
1000个人............................................?

50人的小样本,不太准确:
bb50
FALSE TRUE
0.6056 0.3944

1000人的大样本,就很准确:
bb1000
TRUE
1

hyclone : 2013-05-24#195
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这题不就是1-.99^50和1-.99^1000么?

嗯。
1-.99^50 = 0.3949939
1-.99^1000 = 0.9999568

ccyyyycc : 2013-05-24#196
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

50人的小样本,不太准确:
bb50
FALSE TRUE
0.6056 0.3944

1000人的大样本,就很准确:
bb1000
TRUE
1

这说法也有问题,其实样本是指50人算一个样本,你测了多少次50人的情况才是样本大小问题。

hyclone : 2013-05-24#197
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

满意了?
该回家了。
周末愉快!:wdb6:

hyclone : 2013-05-24#198
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这说法也有问题,其实样本是指50人算一个样本,你测了多少次50人的情况才是样本大小问题。

测了10000个replications.

westend : 2013-05-24#199
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

50人的小样本,不太准确:
bb50
FALSE TRUE
0.6056 0.3944

1000人的大样本,就很准确:
bb1000
TRUE
1

基本上可以确定这个数学模型是错的. 所以得出的结果是错的也一点不稀奇了.

ccyyyycc : 2013-05-24#200
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

测了10000个replications.

那就应该准了,就是那个比率,不是样本不够。理论值其实就是那么多

majorshenzhen : 2013-05-24#201
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你解释乘5的理由!越解释越荒唐!我替你解释:
只有第一题朦对的概率81/1024
只有第二题朦对的概率81/1024
只有第三题朦对的概率81/1024
只有第四题朦对的概率81/1024
只有第五题朦对的概率81/1024

你说说那家伙朦对了一题还需要朦对其它四题吗?
再说一遍,乘5是错的,再也不理你们乘5的人了,没开窍!

ccyyyycc : 2013-05-24#202
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

再说一遍,乘5是错的,再也不理你们乘5的人了,没开窍!

你才是通了六窍

majorshenzhen : 2013-05-24#203
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

乘5的人可以考虑一下不乘5的理由,再解释一下你们为什么要乘5,就明白了为什么不乘5是正确的,乘5是错误的。

ccyyyycc : 2013-05-24#204
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

乘5的人可以考虑一下不乘5的理由,再解释一下你们为什么要乘5,就明白了为什么不乘5是正确的,乘5是错误的。

你也可以考虑下乘5的理由,就知道自己有多错了

majorshenzhen : 2013-05-24#205
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你也可以考虑下乘5的理由,就知道自己有多错了

乘5的人是这么考虑的,只答对题一的概率是81/1024,只答对题二概率是81/1024••••••,所以只答对五道题中一道题的概率是5倍81/1024。

请问这个人考了几遍,你要给他五次机会?

ccyyyycc : 2013-05-24#206
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

乘5的人是这么考虑的,只答对题一的概率是81/1024,只答对题二概率是81/1024••••••,所以只答对五道题中一道题的概率是5倍81/1024。

请问这个人考了几遍,你要给他五次机会?

你懂什么叫概率么?按你的思路,这人就考了一次,所以概率不是0就是1。

majorshenzhen : 2013-05-24#207
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你懂什么叫概率么?按你的思路,这人就考了一次,所以概率不是0就是1。

不是这么解释的!他考一次,做了五道题。他只要从五道题中做对一道即符合题意。那么,

随便做对一道的概率是1/4,但这个事件还没完,他还要把其它四道全部做错,这四道全部做错的概率是,3/4*3/4*3/4*3/4

如果一次任务由多步组成,则完成整个过程的概率是各步概率乘积,则只做对一道题的概率是,

1/4*3/4*3/4*3/4*3/4

QIFENG0824 : 2013-05-24#208
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我承认我不是做中学老师的料
要是我遇到这样的学生,非得急死。

:wdb17::wdb23:一样一样的

majorshenzhen : 2013-05-24#209
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我的解释很清楚了,供参考!

ccyyyycc : 2013-05-24#210
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

不是这么解释的!他考一次,做了五道题。他只要从五道题中做对一道即符合题意。那么,

随便做对一道的概率是1/4,但这个事件还没完,他还要把其它四道全部做错,这四道全部做错的概率是,3/4*3/4*3/4*3/4

如果一次任务由多步组成,则完成整个过程的概率是各步概率乘积的原理,则只做对一道题的概率是,

1/4*3/4*3/4*3/4*3/4

我早说了,你高中概率就听了一半,乘法原理是听了,懂不懂不好说,看样子没全懂。加法原理就是压根不知道。一件事情分几步是乘法,一件事情几种可能是加法。

QIFENG0824 : 2013-05-24#211
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我承认我不是做中学老师的料
要是我遇到这样的学生,非得急死。

不过反方也是这样想的吧:wdb6:一样一样的

majorshenzhen : 2013-05-24#212
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我早说了,你高中概率就听了一半,乘法原理是听了,懂不懂不好说,看样子没全懂。加法原理就是压根不知道。一件事情分几步是乘法,一件事情几种可能是加法。

你为什么要把概率相加?是五个人各只对一道的概率吧?:wdb5:

ccyyyycc : 2013-05-24#213
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

不过反方也是这样想的吧:wdb6:一样一样的

不过不是做老师的料原因不一样,真不能找个本身就不会的人教啊

ccyyyycc : 2013-05-24#214
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你为什么要把概率相加?是五个人各只对一道的概率吧?:wdb5:

跟5个人有什么关系?而且如果是五个人各只对一道,那才应该用乘法呢。这是稍微有点直观认识的人都能理解的。而且乘法原理里所谓完成一项任务,就得是只一项确切的任务,什么随便答对一道,这就不叫一个确切的任务。

majorshenzhen : 2013-05-24#215
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

跟5个人有什么关系?而且如果是五个人各只对一道,那才应该用乘法呢。这是稍微有点直观认识的人都能理解的。而且乘法原理里所谓完成一项任务,就得是只一项确切的任务,什么随便答对一道,这就不叫一个确切的任务。

随便的意思是,他先挑了一道他认为容易的朦,因为是朦,所从概率是1/4,然后朦后面的,但为了符合题意,后面的要求全朦错。

全部朦完,这个事件就结束了!

ccyyyycc : 2013-05-24#216
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

随便的意思是,他先挑了一道他认为容易的朦


他先挑一道,本身就有5种可能,因为有5道题可挑。加法原则在这里就已经成立了。

QIFENG0824 : 2013-05-24#217
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啊,
以前我中学的时候,数学物理老师都要问我答案的:wdb23:

那那那谁,你这就是政治不正确了,就事论事有理说理

majorshenzhen : 2013-05-24#218
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

他先挑一道,本身就有5种可能,因为有5道题可挑。加法原则在这里就已经成立了。

照你这么说,第二次朦还有4种可能呢!那不是乘5的了,应该是乘5x4x3x2x1

ccyyyycc : 2013-05-24#219
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

照你这么说,第二次朦还有4种可能呢!那不是乘5的了,应该是乘5x4x3x2x1

你先說說甚麼叫排列,甚麼叫組合吧

majorshenzhen : 2013-05-24#220
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你先說說甚麼叫排列,甚麼叫組合吧

呵呵!从具体到抽象,从抽象别具体。咱只做题并解释!

Rain-Sun : 2013-05-24#221
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是5%吧?

tqgoo : 2013-05-24#222
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

无语了,无论是排列组合,还是概率公式,答案都是39.55%啊。
简化成2道题每个题2个选项或者是用抛两次硬币来做比喻,都可以证明乘以5是正确的。

majorshenzhen : 2013-05-24#223
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

抛两次硬币是对的,一道题一次硬币。

如果把乘5的理念套到你的题中,就是抛四次硬币。所以错!


无语了,无论是排列组合,还是概率公式,答案都是39.55%啊。
简化成2道题每个题2个选项或者是用抛两次硬币来做比喻,都可以证明乘以5是正确的。

tqgoo : 2013-05-24#224
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你自己抛抛硬币数一下然后再回来讨论。

抛两次硬币是对的,一道题一次硬币。

如果把乘5的理念套到你的题中,就是抛四次硬币。所以错!

tqgoo : 2013-05-24#225
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你承不承认抛2次硬币只猜对一次的概率是1/2吧?
抛两次硬币是对的,一道题一次硬币。

如果把乘5的理念套到你的题中,就是抛四次硬币。所以错!

sunrain114 : 2013-05-24#226
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小心呦,我已经被骂成又笨又蠢的了。我费尽口舌,费劲笔墨也不能让认为一定要乘以5的人改变主意,做为一名中学数学老师的女儿,我很惭愧。固执的人,10头牛也是拉不回来的,所以就不用拉了。:wdb26:
貌似牛拉不回的人把概率跟排列组合的概念搞混了。数学学得太尖端了。

majorshenzhen : 2013-05-24#227
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你假设的抛一次硬币代表什么含义?按照我的理解,抛一次硬币,表示做一道题,抛两次硬币表示做两道题。

你自己抛抛硬币数一下然后再回来讨论。

tqgoo : 2013-05-24#228
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

先不管抛硬币代表什么,你就说说抛2次只猜对一次的概率是多少。这个问题有了共识,楼主哪道题就有达成共识的可能。

你假设的抛一次硬币代表什么含义?按照我的理解,抛一次硬币,表示做一道题,抛两次硬币表示做两道题。

majorshenzhen : 2013-05-24#229
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

抛一次猜对的概率:1/2
抛两次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)=1/4
抛两次猜对两次的概率:1/2*1/2=1/4
抛三次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对两次的概率:1/2*1/2*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对三次的概率:1/2*1/2*1/2=1/8
。。。



先不管抛硬币代表什么,你就说说抛2次只猜对一次的概率是多少。这个问题有了共识,楼主哪道题就有达成共识的可能。

ccyyyycc : 2013-05-24#230
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

呵呵!从具体到抽象,从抽象别具体。咱只做题并解释!
数学本来就是个从具体到抽象的学科。解数学题本来就是要把实际问题抽象化成数学语言

ccyyyycc : 2013-05-24#231
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

抛一次猜对的概率:1/2
抛两次猜对一次的概率:1/2*1/2=1/4
死鸭子嘴硬。你自己重复做100次实验,每次实验抛两个硬币,看看100次里猜对一个的次数是多少。

sabre : 2013-05-24#232
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

最后再尽力拉一把。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔1次出现1的概率是多少?正确答案6分之一。
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔2次都出现1的概率是多少?正确答案36分之一.
一个骰子6个面分别是1,2,3,4,5,6,扔3次出现1的概率是多少?正确答案216分之一.
如果您偏要说一定要再乘以什么什么或者要加上什么什么,那只能说我俩不生活在一个星球。
649彩票, 一张票中奖的几率和一千万张票中奖的几率不一样.

majorshenzhen : 2013-05-24#233
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

649彩票, 一张票中奖的几率和一千万张票中奖的几率不一样.

36选5的中奖概率是:1/36*1/35*1/34*1/33*1/32

westend : 2013-05-24#234
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

649彩票, 一张票中奖的几率和一千万张票中奖的几率不一样.

那当然. 一张彩票的几率是 1400万分之一, 1000万张不同号码的彩票几率是 1.4分之一, 几率可说天差地别.

majorshenzhen : 2013-05-24#235
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

死鸭子嘴硬。你自己重复做100次实验,每次实验抛两个硬币,看看100次里猜对一个的次数是多少。

1/2*(1-1/2)*P
P=1/4的99次方

表示概率几乎为0。不解释!

sabre : 2013-05-24#236
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那当然. 一张彩票的几率是 1400万分之一, 1000万张不同号码的彩票几率是 1.4分之一, 几率可说天差地别.
我的争论是题的数目影响结果.

tqgoo : 2013-05-24#237
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

你自己抛硬币看看是不是这个数吧
抛一次猜对的概率:1/2
抛两次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)=1/4
抛两次猜对两次的概率:1/2*1/2=1/4
抛三次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对两次的概率:1/2*1/2*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对三次的概率:1/2*1/2*1/2=1/8
。。。

ccyyyycc : 2013-05-24#238
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

1/2*(1-1/2)*P
P=1/4的99次方

表示概率几乎为0。不解释!
你到头也没懂什么叫概率,什么是独立实验。

tqgoo : 2013-05-24#239
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

请问剩下的1/2概率是什么情况?
抛两次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)=1/4
抛两次猜对两次的概率:1/2*1/2=1/4

ccyyyycc : 2013-05-24#240
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

36选5的中奖概率是:1/36*1/35*1/34*1/33*1/32
那5选5的中奖概率呢?

majorshenzhen : 2013-05-24#241
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

真的!

你自己抛硬币看看是不是这个数吧

westend : 2013-05-24#242
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我的争论是题的数目影响结果.

一个人中彩票头奖的几率是1400万分之一
1000万个人买彩票, 如果大家都买不同号码, 那在这1000万人中出现头奖的几率是 1.4分之一
如果这1000万人中买同样的号码, 那几率还是1400万分之一
所以, 关键在于大家买号码的不同程度

woodenwang : 2013-05-24#243
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

抛一次猜对的概率:1/2
抛两次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)=1/4
抛两次猜对两次的概率:1/2*1/2=1/4
抛三次猜对一次的概率:1/2*(1-1/2)*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对两次的概率:1/2*1/2*(1-1/2)=1/8
抛三次猜对三次的概率:1/2*1/2*1/2=1/8
。。。
呵呵,造你这个计算,抛两次猜对一次的是1/4,猜对两次的也是1/4,那两次都猜不对的,肯定也是1/4,那么这3个概率加一起是3/4,不是1呀,换句话说,你这个两次抛硬币的事件中,还有1/4是其他事件?其他事件是什么呢?显然找不出来了,这也就证明了,你的计算不正确了。
所有子事件的概率和是1,这个是古典概率的最基本公理了,如果连这个也不承认,那就没办法解释了。

sabre : 2013-05-24#244
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

一个人中彩票头奖的几率是1400万分之一
1000万个人买彩票, 如果大家都买不同号码, 那在这1000万人中出现头奖的几率是 1.4分之一
如果这1000万人中买同样的号码, 那几率还是1400万分之一
所以, 关键在于大家买号码的不同程度
不同的题目跟不同号码类似的情况.

换个说法, 假设人的寿命无限, 一套号码买一千四百万次, 跟只买一次的几率不同.

woodenwang : 2013-05-24#245
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率论的3个基本公理:
1.
事件
的概率
是一个0与1之间(包含0与1)的非负实数。
2.
事件空间的概率值为 1
3.
,如果
要验证自己的概率算的对不对,你只要按照自己的算法,把每个事件空间中的每个互斥的独立子事件的概率都算出来,相加,看是不是等于1即可简单验证(必要条件,非充分条件)。
在楼主给的题中,各个互斥的独立子事件可以划分为
“一题都没猜对,
猜对了一题,
猜对了两题,
猜对了三题,
猜对了四题,
五题都猜对”
这6种互斥的独立事件。
因此不管按什么算法,最后算出来的这6种事件的概率和,必然为1(根据公理2与公理3可知)。
认为不用乘5的同志,可以用你们的算法,把以上6种独立事件的概率计算再相加,就可知此方法不正确了。

QIFENG0824 : 2013-05-24#246
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

概率论的3个基本公理:

1.
事件
的概率
是一个0与1之间(包含0与1)的非负实数。


2.
事件空间的概率值为 1


3.
,如果


要验证自己的概率算的对不对,你只要按照自己的算法,把每个事件空间中的每个互斥的独立子事件的概率都算出来,相加,看是不是等于1即可简单验证(必要条件,非充分条件)。


在楼主给的题中,各个互斥的独立子事件可以划分为


“一题都没猜对,


猜对了一题,


猜对了两题,


猜对了三题,


猜对了四题,


五题都猜对”


这6种互斥的独立事件。


因此不管按什么算法,最后算出来的这6种事件的概率和,必然为1(根据公理2与公理3可知)。



认为不用乘5的同志,可以用你们的算法,把以上6种独立事件的概率计算再相加,就可知此方法不正确了。

就是这个理:wdb37:在86楼早就提醒过了
唉,你说这辩得累不累:wdb5:

woodenwang : 2013-05-24#247
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

又随手搜索了下,找了道高考题

11. 一枚硬币连扔三次,只出现1次正面的概率是( )
A. 3/8 B.2/3 C.1/3 D.1/4
答案是 A,再从另外一个侧面佐证一下。

bestsideofvan : 2013-05-24#248
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

嗯。财会专业有这么扎实的概率功底不多见。家园真是有高人啊。:wdb9:
极少见

andywho : 2013-05-24#249
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

5道题, 20个答案, 其中5个是对的。 所以答对一题的概率, 就是从这20个答案中, 抽出5个里面一个的概率。(刚才错写成4了)

具体公式忘了, 但思路应该是对的。

ccyyyycc : 2013-05-24#250
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

5道题, 20个答案, 其中5个是对的。 所以答对一题的概率, 就是从这20个答案中, 抽出5个里面一个的概率。(刚才错写成4了)

具体公式忘了, 但思路应该是对的。
思路不对,20个答案不是能随便抽5个。比如你不能抽第一题的ABCD加第二题的D

andywho : 2013-05-24#251
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

思路不对,20个答案不是能随便抽5个。比如你不能抽第一题的ABCD加第二题的D

我说的是从20里面抽出5个正确答案中的一个的概率。 不是随机抽取5个答案。

exway2003 : 2013-05-24#252
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

20%乘25%=5%

exway2003 : 2013-05-24#253
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

还是我最聪明

sunnywxm : 2013-05-25#254
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这个解释和问题完全就不相同,5道题呀列表太复杂,我们就假设现在还剩两道题,每道题4个选项,随便猜,问只猜中一道题的概率是多少?
首先,只要学过组合就知道,可能的组合情况总共就16种,我们就不妨假设两道题的正确答案都是第一个选项吧,那最后的组合情况如下:

1 1两题都猜对
1 2猜对1题
1 3猜对1题
1 4猜对1题
2 1猜对1题
2 2
2 3
2 4
3 1猜对1题
3 2
3 3
3 4
4 1猜对1题
4 2
4 3
4 4

铁蛋所解释的,只能是两次都猜对的概率是
1/4 * 1/4
只猜对一次的情况则可能有6种,如上在后面标记的
显然只猜对1题的概率是6/16 而不是 3/16
这个6/16是怎么来的?
就是1/4 * 3/4 * 2 得来的。
因此原题的答案显然也就应该是 39.55%了,
换一种思路,不用概率论就是以小学的思路去考虑也能得出同样的结论,还是以上面那个简化的题目来说:
总共的猜出来答案的组合数是 4 * 4 = 16 种,
其中 包含仅包含一个正确答案的组合是 1 * 3 * 2 = 6 种,
所以最终的概率也就是 6/16 了

感觉这个解释的最清楚:wdb45:

整蛊之霸 : 2013-05-25#255
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

3/4*1/4 + 1/4 = 7/16

厉害!

以下为图解法:

只需求阴影部分面积即可。在这里w1=w2=1/4 (15分钟等于1小时的1/4)

楼主,你的答案的确不对。2楼的答案是对的。用以下的二项分布公式:



p为答对的概率,n为总的题数,k为答对的题数,可知:

5题中答对0题的概率为1*0.25^0*0.75^5=0.2373
5题中答对1题的概率为5*0.25^1*0.75^4=0.3955
5题中答对2题的概率为10*0.25^2*0.75^3=0.2637
5题中答对3题的概率为10*0.25^3*0.75^2=0.0879
5题中答对4题的概率为5*0.25^4*0.75^1=0.0146
5题全部答对的概率为1*0.25^5*0.75^0=0.0010

以上答案涵盖了所有可能结果,6个数的和为1,由此可知答案是正确的。

andywho : 2013-05-25#256
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

厉害!

以下为图解法:

只需求阴影部分面积即可。在这里w1=w2=1/4 (15分钟等于1小时的1/4)

楼主,你的答案的确不对。2楼的答案是对的。用以下的二项分布公式:



p为答对的概率,n为总的题数,k为答对的题数,可知:

5题中答对0题的概率为1*0.25^0*0.75^5=0.2373
5题中答对1题的概率为5*0.25^1*0.75^4=0.3955
5题中答对2题的概率为10*0.25^2*0.75^3=0.2637
5题中答对3题的概率为10*0.25^3*0.75^2=0.0879
5题中答对4题的概率为5*0.25^4*0.75^1=0.0146
5题全部答对的概率为1*0.25^5*0.75^0=0.0010

以上答案涵盖了所有可能结果,6个数的和为1,由此可知答案是正确的。

这个答案应该是对的。

每道题答对的概率是1/4, 答错的概率是3/4。 5道题都是不相关事件, 所以第一题答对,其他四道答错的概率是1/4*(3/4)^4。第二题答对,其他都错的概率也是如此。 5个概率相加, 等于乘5。 结果是0.39550781

vinnygao : 2013-05-25#257
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

楼主英文原题可以转述为:五道四选一的选择题,每题分值为1,纯靠蒙,得1分的几率是多少。
我的思路:如果答对的是第一题,其它四题必须全错,每题只剩3个错误答案可选,这些可能情形一共是3的4次方种。同理,对其余四题也一样,那么所有只答对1题的可能情况是5乘3^4。而所有答案的可能情形是4^5种,所以结论是
5*3^4/4^5=0.3955.....

andywho : 2013-05-25#258
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我回答时没有看回帖,刚才浏览一遍, 发现争论比答题更有意思。

答错题,有时是思路没有调整过来,有时是题意理解错误,有时是专业基础知识不过关。 概率题只要条件表述稍有不同,结论就大相径庭。

我曾经在凯迪上见过为一个概率题互相骂得不可开交的贴子。开始我也搞错了, 把答案正确的人一通讽刺挖苦。后来转过弯了, 然后亲手用扑克牌做了实验,发现自己的确错了。马上认错,搞得很尴尬。听说那个案例很多世界上很多大学教授都搞错,也闹得不可开交。可见概率题往往很confusing的。

楼主提到爸爸是数学老师, 实在不明智。我高中班主任也是数学老师,当时班上至少有两三个同学水平超过了他。老师讲得口干舌燥,原因之一,是自己对教学内容的理解和表达能力有限,不能都怪学生。 老师水平高, 教重点班的话,是很轻松惬意的事情。

前面不止一个网友解释了为什么概率要相加。这是概率论的最基础知识。不明白这个,就不要谈概率。

andywho : 2013-05-25#259
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

穷举法是最笨拙的解题方法。但是只要是对题目的理解正确,穷举法也是最可靠的方法。

hyclone苦口婆心,从不同角度解释解题思路,结果被讽刺只会做排列组合。有些人好像不知道概率论是怎么发展起来的。

保尔柯察金 : 2013-05-25#260
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

顶那个谁的?贴

oldfatcrab : 2013-05-25#261
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这楼盖的。。。真够快的。。。
还在想乘5对不对呢?
那好。。。我们缩到瞎蒙2道有4个选项的题,然后只对1道题的概率。。。

按照楼主的说法。。。那么概率就是:


LS很多人纠错版本的答案:


如果用普通的方法说服不了LZ的话,我们也就只能别犯懒,用最笨的办法——枚举:
1 .| A | A
2 .| A | B
3 .| A | C
4 .| A | D
5 .| B | A
6 .| B | B
7 .| B | C
8 .| B | D
9 .| C | A
10 .| C | B
11 .| C | C
12 .| C | D
13 .| D | A
14 .| D | B
15 .| D | C
16 .| D | D

对于正确答案,每个可能都是
,这个同意不?

我们假设猜的答案是第一题C第二题D,那么来看看:
1 .| A | A | 拿零蛋
2 .| A | B | 拿零蛋
3 .| A | C | 拿零蛋
4 .| A | D | 只对一个
5 .| B | A | 拿零蛋
6 .| B | B | 拿零蛋
7 .| B | C | 拿零蛋
8 .| B | D | 只对一个
9 .| C | A | 只对一个
10 .| C | B | 只对一个
11 .| C | C | 只对一个
12 .| C | D | 两个都对
13 .| D | A | 拿零蛋
14 .| D | B | 拿零蛋
15 .| D | C | 拿零蛋
16 .| D | D | 只对一个

只对一个,有上述6种情况。。。

LZ可以把上述CD答案换别的再试,都是6种的~

P.S. LZ还提到自己家长是数学老师。。。这都什么年代了,还论出身阶级。。。好好看看事实真相才是王道。。。

oldfatcrab : 2013-05-25#262
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哈哈
排列组合后面就是概率
跟文科生谈概率,就像跟小和尚谈小强,跟雪熊谈流氓一样:wdb5::wdb23:
按俄师傅的说法:你娘列,你排列组合都不会,还跟我学啥子铺板子晒,能学会莫?!:wdb14:

太精辟了,哥!!!

yoee163 : 2013-05-25#263
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我怎么还是觉得39.55正确呢?
全部选择种类是4*4*4*4*4=1024,只对1题的数量是1*3*3*3*3+3*1*3*3*3+...+3*3*3*3*1=405,只要这405中的任何一个都可以,所以是405/1024=39.55%

irene999 : 2013-05-25#264
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我怎么还是觉得39.55正确呢?
全部选择种类是4*4*4*4*4=1024,只对1题的数量是1*3*3*3*3+3*1*3*3*3+...+3*3*3*3*1=405,只要这405中的任何一个都可以,所以是405/1024=39.55%

没错

andywho : 2013-05-25#265
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

我怎么还是觉得39.55正确呢?
全部选择种类是4*4*4*4*4=1024,只对1题的数量是1*3*3*3*3+3*1*3*3*3+...+3*3*3*3*1=405,只要这405中的任何一个都可以,所以是405/1024=39.55%

这也是一种穷举法, 思路对头。不错

飘洋过海888 : 2013-05-25#266
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Mark

QIFENG0824 : 2013-05-25#267
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我曾经在凯迪上见过为一个概率题互相骂得不可开交的贴子。开始我也搞错了, 把答案正确的人一通讽刺挖苦。后来转过弯了, 然后亲手用扑克牌做了实验,发现自己的确错了。马上认错,搞得很尴尬。听说那个案例很多世界上很多大学教授都搞错,也闹得不可开交。可见概率题往往很confusing的。

何不贴上来让大家试试?

andywho : 2013-05-25#268
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

转自凯迪社区:

三个门,其中一个门后面是一辆轿车,另两个门后面是空的。主持人让你任选一个,如果你选中的门后面是轿车,你就可以得到它;当然如果是空的,你就什么都得不到。主持人是知道哪一道门后面是轿车的。  

你选了一个之后,主持人打开另二个门中的一个,打开后里面是空的。这个时候主持人给你一个机会,你可以改变你的选择,也可以坚持原来的选择。  

现在请问:你是否有必要改变刚才的选择?

(一道很著名的概率题,个人估计错的人少不了。) 

整蛊之霸 : 2013-05-25#269
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

转自凯迪社区:

三个门,其中一个门后面是一辆轿车,另两个门后面是空的。主持人让你任选一个,如果你选中的门后面是轿车,你就可以得到它;当然如果是空的,你就什么都得不到。主持人是知道哪一道门后面是轿车的。  

你选了一个之后,主持人打开另二个门中的一个,打开后里面是空的。这个时候主持人给你一个机会,你可以改变你的选择,也可以坚持原来的选择。  

现在请问:你是否有必要改变刚才的选择?

(一道很著名的概率题,个人估计错的人少不了。) 

这是经典的概率题,原名是Monty Hall problem。看似容易实则难。要用到贝叶斯公式解条件概率。答案和大多数人的第一感不同。

atan_jessie : 2013-05-25#270
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1/6

sabre : 2013-05-25#271
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

转自凯迪社区:

三个门,其中一个门后面是一辆轿车,另两个门后面是空的。主持人让你任选一个,如果你选中的门后面是轿车,你就可以得到它;当然如果是空的,你就什么都得不到。主持人是知道哪一道门后面是轿车的。  

你选了一个之后,主持人打开另二个门中的一个,打开后里面是空的。这个时候主持人给你一个机会,你可以改变你的选择,也可以坚持原来的选择。  

现在请问:你是否有必要改变刚才的选择?

(一道很著名的概率题,个人估计错的人少不了。) 
换, 50%, 不换,33%,

QIFENG0824 : 2013-05-25#272
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当然改,几率增加一倍

QIFENG0824 : 2013-05-25#273
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换是三分之二

sally : 2013-05-25#274
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很好玩的题目,换是三分之二,因为第一次选空门的概率是三分之二,而选车的几率是三分之一。所以如果换的话以空门换车的概率就是原来的两倍。
有趣。

andywho : 2013-05-25#275
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

换, 50%, 不换,33%,

如果换了以后的概率是50%, 那换不换就没有关系了。

换了之后的概率是2/3。 其实就是把空门的概率加到未开的门上面了。

我开始时一直认为开出空门后概率都是50%, 没有必要换。 后来在10/10/10(10年10月10号)用扑克牌做了实验。 30次, 换了之后成功19次, 失败11次。换了合算。

看来家园里数学高手还是多过凯迪。

hyclone : 2013-05-25#276
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果换了以后的概率是50%, 那换不换就没有关系了。

换了之后的概率是2/3。 其实就是把空门的概率加到未开的门上面了。

我开始时一直认为开出空门后概率都是50%, 没有必要换。 后来在10/10/10(10年10月10号)用扑克牌做了实验。 30次, 换了之后成功19次, 失败11次。换了合算。

看来家园里数学高手还是多过凯迪。

有趣。:wdb37:

sally : 2013-05-25#277
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

假设三个门是空门一,空门二和车。在你第一次选的时候有三种可能,空门一,空门二和车各三分之一。
当你选空门一的时候,主持人打开空门二,当你选空门二的时候,主持人打开空门一,当你选车的时候主持人打开任意空门。
所以当你决定换的时候,有三种情况。
用空门一换车
用空门二换车
用车换任意一空门
所以换车的几率变成了三分之二,而不是原来的三分之一。

hyclone : 2013-05-25#278
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

假设三个门是空门一,空门二和车。在你第一次选的时候有三种可能,空门一,空门二和车各三分之一。
当你选空门一的时候,主持人打开空门二,当你选空门二的时候,主持人打开空门一,当你选车的时候主持人打开任意空门。
所以当你决定换的时候,有三种情况。
用空门一换车
用空门二换车
用车换任意一空门
所以换车的几率变成了三分之二,而不是原来的三分之一。

这个解释很明晰。赞!
另一种不太明朗的解释可以通过Bayesian approach: 已经选择的门出局,它的概率固定为三分之一;而未选择门的概率仍为随机,在另一扇门也出局后,此时它的概率更新为1/3 + 1/3 = 2/3。

整蛊之霸 : 2013-05-25#279
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

如果换了以后的概率是50%, 那换不换就没有关系了。

换了之后的概率是2/3。 其实就是把空门的概率加到未开的门上面了。

我开始时一直认为开出空门后概率都是50%, 没有必要换。 后来在10/10/10(10年10月10号)用扑克牌做了实验。 30次, 换了之后成功19次, 失败11次。换了合算。

看来家园里数学高手还是多过凯迪。

假定你选了A门,用A,B,C分别代表A门后有车,B门后有车,C门后有车的情况,则
P(A)=P(B)=P(C)=1/3;
用b代表主持人打开B门,按照贝叶斯理论,



也就是说,不换拿车的可能为1/3.换言之,换C门拿车的可能为2/3.

关于此题的详细解答在此:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

hyclone : 2013-05-25#280
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

假定你选了A门,用A,B,C分别代表A门后有车,B门后有车,C门后有车的情况,则
P(A)=P(B)=P(C)=1/3;
用b代表主持人打开B门,按照贝叶斯理论,



也就是说,不换拿车的可能为1/3.换言之,换C门拿车的可能为2/3.

关于此题的详细解答在此:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

嗯。

详细说来,用六个字母代表不同的情形:
A:第一扇门后有料;
B:第二扇门后有料;
C:第三扇门后有料;
a:第一扇门后无料;
b:第二扇门后无料;
c:第三扇门后无料。

这就包括所有的情形了。

通过 Bayesian approach,可以求出所有情形的主观概率。关键是分母的 marginal probability.

hyclone : 2013-05-25#281
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在上面式子里的 P(b) 其实是假定 mutually exclusive.

那么, =
[b|A][A] + [b|B] + [b|C][C] =
(1/2)(1/3) + (0)(1/3) + (1/2)(1/3) =
1/3

Then, [A|b] = 1/2
这个与式子的结果不同,你们怎么想?

同理,[C|b] = 1/2

而 B 此时出局:[B|b] = 0,就剩下 [A|b] 和 [C|b] 二选一,也就是各有 1/2 的机率。这是在没有考虑原先选择的情况下的结果。

hyclone : 2013-05-25#282
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现在我们来看考虑原先选择的结果。

从 Bayesian long-run updating 的角度来看:

选定A:
[A] = 1/3, [C] = 1/3,
then updating current information after excluding one member B, we have: [C] = 2/3

so, =
[b|A][A] + [b|B] + [b|C][C] =
(1/2)(1/3) + 0 + (1/2)(2/3) =
1/2

Therefore,
[A|b] = (1/6)/(1/2) = 1/3
[C|b] = (2/6)/(1/2) = 2/3

简单说:[C|b] = 1 - [A|b] = 2/3 .

QIFENG0824 : 2013-05-25#283
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不带这么玩的,上专业公式,这不是自绝于人民吗
上校上哪儿去了,没反方不好玩呀

QIFENG0824 : 2013-05-25#284
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有没有比较tricky的文科题,哪位文科高手出一道来羞羞这些nerds

andywho : 2013-05-25#285
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不对,换不换都是50%。
除非主持人有意打开没有汽车的门:wdb23:

题目说了, 主持人知道结果, 他就是有意打开空门的。

QIFENG0824 : 2013-05-25#286
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我觉着不管是故意还是无意,只要打开了的门是空的,就该换,而且是三分之二

QIFENG0824 : 2013-05-25#287
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nerds:书呆子;网虫;讨厌鬼

靠!居然还有网虫的意思,把自己给折进去了:wdb5:

westend : 2013-05-25#288
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幸好只有3个门, 还可以列举一下
假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

从上面来看, 如果换, 成功次数是2, 不换, 成功次数也是2

QIFENG0824 : 2013-05-25#289
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隆重推出,超搞的概率题:
两个信封,内各有一张纸币,只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开,发现一张10元,这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱,你会怎么做?

QIFENG0824 : 2013-05-25#290
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都醒醒都醒醒,反方来了反方来了

QIFENG0824 : 2013-05-25#291
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幸好只有3个门, 还可以列举一下
假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

高手通通土遁,逼着我这低手勉为其难

首先,假设共选6次,则你选到A、B、C各为2次
当你选A,主持人选B,你不换,错,一次一分,得负二分;换,对,得正二分
当你选B,主持人选A,你不换,错,一次一分,得负二分;换,对,得正二分
当你选C,不管主持人选A或B,就算一次选A一次选B好了,你不换,对,一次一分,得二分;换,错,得负二分
六次一个周期下来,坚持不换,总分负二;坚持换,总分正二

而你的假设,直接说成是选8次,你会4次选到C门

andywho : 2013-05-25#292
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

幸好只有3个门, 还可以列举一下
假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

从上面来看, 如果换, 成功次数是2, 不换, 成功次数也是2

这里面的trick, 就在于选A和B门时, 主持人没有开C门。 所以这里的穷举其实并没有真正“穷尽”, 也就是你列举的事件的概率总和不是1.

换一种说法, 主持人因为知道哪个门后面有车, 从而故意选择开空门, 也就改变了“随机”这个前提, 从而改变了每个事件的概率, 使得每个事件的概率分布不均等。

andywho : 2013-05-25#293
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

隆重推出,超搞的概率题:
两个信封,内各有一张纸币,只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开,发现一张10元,这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱,你会怎么做?

当然换。 换对了赚10块, 换错了只少5块。 换对换错的概率都是1/2, 换了肯定占便宜。

QIFENG0824 : 2013-05-25#294
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

当然换。 换对了赚10块, 换错了只少5块。 换对换错的概率都是1/2, 换了肯定占便宜。

那么,我第一个信封拿到后,都不打开看看,直接就换可以吗?那我何必换呢,直接拿第二个不就行了?可拿了第二个又有这个问题了,我是不是又要换回成第一个呢?

westend : 2013-05-25#295
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这里面的trick, 就在于选A和B门时, 主持人没有开C门。 所以这里的穷举其实并没有真正“穷尽”, 也就是你列举的事件的概率总和不是1.

换一种说法, 主持人因为知道哪个门后面有车, 从而故意选择开空门, 也就改变了“随机”这个前提, 从而改变了每个事件的概率, 使得每个事件的概率分布不均等。

如果主持人开C门, 那么不管换和不换, 都是失败.
上面的列举只是对比 换和 不换 两种选择对结果的影响, 目前看来, 并没有看到有什么不同.

andywho : 2013-05-25#296
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这里面的trick, 就在于选A和B门时, 主持人没有开C门。 所以这里的穷举其实并没有真正“穷尽”, 也就是你列举的事件的概率总和不是1.

换一种说法, 主持人因为知道哪个门后面有车, 从而故意选择开空门, 也就改变了“随机”这个前提, 从而改变了每个事件的概率, 使得每个事件的概率分布不均等。

说得不够清晰, 换一下表述:
概率的前提, 是随机和穷尽, 两者缺一不可。

westend如果说他的列举穷尽了的话, 那是因为主持人事先知道答案, 而选择了开空门。 这就导致了“不随机”。

如果这里没有主持人开空门, 所有事件都是随机的, 那么westend的列举又没有穷尽。 所有事件的概率之和就不够1. 也不行。

westend : 2013-05-25#297
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

高手通通土遁,逼着我这低手勉为其难
你列举的这些成功与失败,它们发生的可能性是不同的

而你的假设,直接说成是选8次,你会4次选到C门

为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

上面的列举有什么问题, 是多了不该有的可能,还是少了应该有的可能.

如果把题目更换一下, 在你选一个门后, 主持人也选一个门, 而主持人不知道答案, 这时候, 更换选择是否会增加你的几率?

andywho : 2013-05-25#298
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那么,我第一个信封拿到后,都不打开看看,直接就换可以吗?那我何必换呢,直接拿第二个不就行了?可拿了第二个又有这个问题了,我是不是又要换回成第一个呢?

也是, 没有考虑这一层。

这题目是有点搞。

andywho : 2013-05-25#299
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

上面的列举有什么问题, 是多了不该有的可能,还是少了应该有的可能.

如果把题目更换一下, 在你选一个门后, 主持人也选一个门, 而主持人不知道答案, 这时候, 更换选择是否会增加你的几率?

正是因为主持人知道答案, 才选了并开了空门, 也就导致了概率的变化。 如果主持人不知道答案, 那么无论是否更换选择, 都不会改变你中奖的概率。

andywho : 2013-05-25#300
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

隆重推出,超搞的概率题:
两个信封,内各有一张纸币,只知道一张的面值是另一张的一倍。你随手拿了一个信封打开,发现一张10元,这时给你一个机会放弃这10元选择另一个信封里的钱,你会怎么做?

这个题目应该这样解: 信封还是要打开, 但是要根据里面纸币的金额来决定是否值得换。 金额越大, 越值得换。 金额越小, 越不值得换。

至于什么叫做金额大, 什么叫做金额小, 这个要看参与者的期望值而由他自己定。

QIFENG0824 : 2013-05-25#301
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

上面的列举有什么问题, 是多了不该有的可能,还是少了应该有的可能.

如果把题目更换一下, 在你选一个门后, 主持人也选一个门, 而主持人不知道答案, 这时候, 更换选择是否会增加你的几率?

我去掉了一句话,避免不必要的误解,你再仔细看看仔细想想
我承认,我不是当好老师的材料

westend : 2013-05-25#302
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

正是因为主持人知道答案, 才选了并开了空门, 也就导致了概率的变化。 如果主持人不知道答案, 那么无论是否更换选择, 都不会改变你中奖的概率。

主持人开空门, 使得原先选择的 1/3 几率改变为 1/2
不管后面是否再重新选择, 中奖的可能性都是 1/2
不知道说重选提高了几率的结论是如何得来.

QIFENG0824 : 2013-05-25#303
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

这个题目应该这样解: 信封还是要打开, 但是要根据里面纸币的金额来决定是否值得换。 金额越大, 越值得换。 金额越小, 越不值得换。

至于什么叫做金额大, 什么叫做金额小, 这个要看参与者的期望值而由他自己定。

什么叫不值得,赚了就是值得,换换又没成本 不许捣糨糊

sally : 2013-05-25#304
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

那么,我第一个信封拿到后,都不打开看看,直接就换可以吗?那我何必换呢,直接拿第二个不就行了?可拿了第二个又有这个问题了,我是不是又要换回成第一个呢?

哈哈,这个搞,不能细想,不然脑袋要大了。:wdb12::wdb12::wdb12:

andywho : 2013-05-25#305
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

主持人开空门, 使得原先选择的 1/3 几率改变为 1/2
不管后面是否再重新选择, 中奖的可能性都是 1/2
不知道说重选提高了几率的结论是如何得来.

参赛者在开空门之前, 其选择的门的中奖概率是1/3. 主持人掌握的另外两个门的中奖总概率(两个门概率之和)是2/3.

如果此时主持人不开空门, 而直接对参赛者说: 现在拿你那个换我这两个, 你换不换?

你当然会换。 (一比二的生意, 当然合算。)

换了之后, 主持人再打开你手中两个门之中的一个空门(因为肯定有一个是空门)。 这时, 你还会换回去吗?

westend : 2013-05-25#306
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参赛者在开空门之前, 其选择的门的中奖概率是1/3. 主持人掌握的另外两个门的中奖总概率(两个门概率之和)是2/3.

如果此时主持人不开空门, 而直接对参赛者说: 现在拿你那个换我这两个, 你换不换?

你当然会换。 (一比二的生意, 当然合算。)

换了之后, 主持人再打开你手中两个门之中的一个空门(因为肯定有一个是空门)。 这时, 你还会换回去吗?

在未知答案的情况下, 当然会换, 1/3和2/3的差距.
但是在已经知道了 各自都是 1/2的情况下, 换和不换的差距在哪里?

andywho : 2013-05-25#307
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在未知答案的情况下, 当然会换, 1/3和2/3的差距.
但是在已经知道了 各自都是 1/2的情况下, 换和不换的差距在哪里?

没有1/2概率这一说。

刚才说了, 你一换二, 假设是a和b门。 你手上的两个门只有三种可能情况: a门有, b门有, ab门都没有, 这三种概率都是1/3。 如果a门后面有车, 主持人就开b门; 如果b门后有车, 主持人就开a门; 如果ab后面都没有车, 就随便开一个门。 所以a与b后面都没有车的概率是1/3, a或b后面有车的概率是2/3.

也就是说, 那个没有开的门后面有车的概率, 实际上是两个事件的概率的和, 也就是2/3. 而那个ab后面都没有车的概率, 也就是c后面有车的概率, 只有1/3.

想起那首歌来了“守着一扇不开启的门”。 (看来还是有好处的。 )

westend : 2013-05-25#308
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

没有1/2概率这一说。

刚才说了, 你一换二, 假设是a和b门。 你手上的两个门只有三种可能情况: a门有, b门有, ab门都没有, 这三种概率都是1/3。 如果a门后面有车, 主持人就开b门; 如果b门后有车, 主持人就开a门; 如果ab后面都没有车, 就随便开一个门。 所以a与b后面都没有车的概率是1/3, a或b后面有车的概率是2/3.

也就是说, 那个没有开的门后面有车的概率, 实际上是两个事件的概率的和, 也就是2/3. 而那个ab后面都没有车的概率, 也就是c后面有车的概率, 只有1/3.

想起那首歌来了“守着一扇不开启的门”。 (看来还是有好处的。 )

在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

andywho : 2013-05-25#309
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

不是独立事件, 主持人知道哪个是空门。

你真的学过概率论吗, 还是自学的?

andywho : 2013-05-25#310
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

哪位语文和逻辑学得好的, 来给westend解释解释吧。

我自认水平有限。

sabre : 2013-05-25#311
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换是三分之二
有道理,
换了相当于开两个门.

sabre : 2013-05-25#312
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

哪位语文和逻辑学得好的, 来给westend解释解释吧。

我自认水平有限。
换了相当于拿一个门换成两个, 因为主持免费开了一个, 这个门相当于免费得的.

QIFENG0824 : 2013-05-25#313
回复: 加拿大小升初入学 数学考试题 之一

在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

我觉得分两步走,第一步,先搞清到底二分之一和三分之二哪个对,第二步,再想清楚为什么。建议您做实验搞清楚第一步,第二步接下来再说

tqgoo : 2013-05-25#314
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如果就是让你二选一,没有主持人打开空门,或者是一开始主持人就打开空门才让你选,或者是主持人打开的空门恰好就是你选的那个,当然就是1/2,没有什么1/3和2/3。
但这个题是条件概率,条件改变了后面的概率。打个比方,就是你掷100次骰子,前99次都是正面,问你第100次正面的几率是多少。如果单独看第100次,几率就是1/2。但结合前99次来看,几率就是1/2^99.

这个开门的题也一样,前面已经有人举出所有可能性得出这个结论。很直白了。有100个人玩这个游戏,2/3的人换了之后赚了,1/3的人换了之后亏了。如果不理解一个概率题,列出所有可能性是最好的办法。


在主持人打开空门后, 原先的选择从1/3变为1/2了.
只有两个门, 何来1/3和2/3?

面临3个门选一 和 面临2个门选1, 概率当然是不一样的, 因为本来就是不同的独立事件.

QIFENG0824 : 2013-05-25#315
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为什么发生的可能性是不同的?
4次选到C门的原因是主持人知道了答案, 因此, 没有出现在你选A或B的情况下, 主持人选C的情况.

我知道你哪里理解错了,我说四次选到C门是说初次选的情况,你看看你罗列的全部情况,一共8行字,2行初选A,2行初选B,4行初选C,为什么你初选结果要偏向C?

QIFENG0824 : 2013-05-25#316
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把你的错误改过来后,应该是这样:(都是你的原话)

假设 A B C 三个门, C门后是汽车, 拿到汽车就算成功
那么有这样的情况:

选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选A门, 主持人打开B门, 换,成功
选A门, 主持人打开B门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选B门, 主持人打开A门, 换,成功
选B门, 主持人打开A门, 不换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 换, 失败
选C门, 主持人打开A门, 不换, 成功
选C门, 主持人打开B门, 换, 失败
选C门, 主持人打开B门, 不换, 成功

QIFENG0824 : 2013-05-25#317
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换:4次成功,2次失败
不换:2次成功,4次失败

SNOWBEAR399 : 2013-05-25#318
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只能算答对一个问题的概率,答对俩个以上的还要排除?

QIFENG0824 : 2013-05-26#319
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如果换,主持人实际上给了增加一些概率bonus,变成1/2.
如果不换,那就是1/3.
明白了。这个是一个整个事件。
sabre比100头猪还有力气:wdb17:

不对,换1/2,不换1/3,总和就不是1了。应该是换2/3,不换1/3

andywho : 2013-05-26#320
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如果换,主持人实际上给了增加一些概率bonus,变成1/2.
如果不换,那就是1/3.
明白了。这个是一个整个事件。
sabre比100头猪还有力气:wdb17:

什么“变成1/2”?换了成功的概率从1/3提高到2/3!

sabre还是没有拉回你。

不过, sabre一句“免费”赢得不少喝彩, 开了一堆窍。 我口干舌燥, 说再多也没有人给我加分。

看来前面的朋友一语惊醒梦中人: 我的语文真是不行啊。

andywho : 2013-05-26#321
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如果就是让你二选一,没有主持人打开空门,或者是一开始主持人就打开空门才让你选,或者是主持人打开的空门恰好就是你选的那个,当然就是1/2,没有什么1/3和2/3。
但这个题是条件概率,条件改变了后面的概率。打个比方,就是你掷100次骰子,前99次都是正面,问你第100次正面的几率是多少。如果单独看第100次,几率就是1/2。但结合前99次来看,几率就是1/2^99.

这个开门的题也一样,前面已经有人举出所有可能性得出这个结论。很直白了。有100个人玩这个游戏,2/3的人换了之后赚了,1/3的人换了之后亏了。如果不理解一个概率题,列出所有可能性是最好的办法。

第一百次, 第一千次, 第一万次出现正面的概率都是1/2.

掷硬币情况不一样, 每一次都是独立事件, 都和上一次下一次不相关。 各个事件也不存在概率不同的情况, 都是1/2.

Mansaca : 2013-05-26#322
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看看

劏猪佬 : 2013-05-26#323
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水平不到小学

没脸混论坛了