加拿大家园网


加拿大家园论坛 > 临行准备 > 海盗问题

海盗问题
admin 2004-08-27 18:41

问题在此:
五个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分:
抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)
首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后剩下的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼
依此类推
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

代码:

答案1: 逻辑: 显然 号码 靠后的 比 靠前的 有决定性的优势. 或者说 前面的为了活命需要 讨好后面的. 1号需要三票活命. 5号显然希望前面的全死,拿100; 4号最多希望能和5号平分,拿50; 3号最多希望能和4,5号平分拿33; 2号最多希望能和3,4,5号平分拿25. 1号最弱势,但可以利用强势者之间的牵制和妥协. 33,33,34,0,0 这样 1,2,3分到的都能超出他们向后妥协的利益,会同意这个分法
代码:

答案2: 答案1有问题 , 考虑到 淘汰1号后 2号的最优分法 就是 97,0,2,1 淘汰1,2号后. 3号的最优分法 就是 99,1,0 修正分法应该是: 95,0,0,3,2
代码:

答案3: 答案2也有问题: 倒推法: a)淘汰1,2号后(3个人). 3号的最优分法 就是 99,1,0 逻辑:因为淘汰1,2,3号后,4号一定什么分不到,所以不得不接受这个方案 b)淘汰1号后 2号的最优分法 就是 97,0,2,1 逻辑:因为如果4,5号不同意这个分法,导致2号淘汰的话,3号提出a方案,得到的要少1个 c)1号要三票活命, 而2号一心想淘汰1号得到97个,1号提出: 97,0,1,0,2 2号反对,3号会同意(因为淘汰1号后,2号的B方案一个也没有),4号反对,5号会同意(因为2号的B方案一个,3号的C方案一个也没有)
代码:

答案4:1分96颗,4、5个分两颗。 理由如下:如果只剩5,他可以独吞。如果只剩4、5,5只要不同意4的方案4就死了,所以无论4怎么分5肯定不同意。如果只剩3、4、5,3要求100颗,4肯定同意,否则3死了他下轮也活不了。如果剩2、3、4、5,3把2搞死就能独吞他肯定不会同意2的方案,而如果2答应给4和5各一颗就比让3独吞强。那么1应该比2的方案还优厚,就是给4和5各两颗,尽管2和3不同意,但4、5的利益已经达到最大,应该会支持1的。

你支持那一个,或者有新答案?  :wdb6: :wdb6: